Re: [學術] 霍爾 (內有決勝21點小雷)

看板NCCU06_EA作者LoIn (LoIn)時間17年前 (2008/05/23 14:10)推噓4(4推 0噓 9→)

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※ 引述《Yolei (yolei)》之銘言：主持人(他就叫霍爾)邀請一位來賓在三個關起來的門之中猜哪一道後面是大獎在來賓選擇之後主持人會在你不選的那兩道門之中開啟另一道沒獎的門再問來賓要不要改變原先的決定選擇另一道關著的門假如是你要不要換呢?? (前提是你想中獎) 也就是說 to change, or not to change. 中獎的機率比較大還是一樣?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.54.224

推

wolaha

05/22 17:49,

05/22 17:49

→

Yolei

05/22 17:54,

05/22 17:54

推

LoIn

05/22 18:57,

05/22 18:57

推

CatherineP

05/22 19:20,

05/22 19:20

令三門編號為 A,B,C 假設來賓最初選 A, 主持人告知來賓 C 沒獎我的想法是: 當 A,B,C內容都未知 (假設來賓是理性的, 即充分利用資訊, 此時簡稱舊思維) => Prob( x=A | X=A,B,C ) = 1/3 = 0.33 換言之不知哪一門沒獎的情況下做選擇 A,B,C三門中獎機率分別 = 0.33 當被告知 C 門沒獎 (假設來賓是理性的, 即充分利用資訊, 此時簡稱新思維) => Prob( x=A | X=A,B C已知) = Prob( x=B | X=A,B C已知) = 1/2 = 0.5 換言之已知 C 門確定沒獎情況下做選擇 A,B二門中獎機率各 = 0.5, C門中獎機率 = 0 就理論上被告知C前的A 其中獎機率 = 0.33 ; 被告知C後的B 其中獎機率 = 0.5 因此聽從主持人建議由A換到B 中獎機率會提高 (0.5/0.33)-1 = 15% 但就結果而論(或對圍觀的第三者而言) 來賓選A或選B的中獎機率 = 0.5 換言之第三者會認為來賓選A或選B中獎機會一樣高... 因此當我們在電視機前看益智節目時我們會認為換與不換機會都一樣 (從觀眾角度是理性的判斷) 但就節目來賓而言他在已知C門確定沒獎情況(新思維)下換B的中獎機率確實比在尚未得知C門確定沒獎情況(舊思維)下選A 還來得大但來賓一定要聽從主持人建議改成B嗎? 答案是否定的他還是可以說不換只要他是在新思維下做出A的選擇中獎機率還是跟改換成B一樣 (=0.5) 但如果他之所以不換腦筋是停留在舊思維下所做的選擇那麼他理性預期中獎機率還是停留在 0.33... 結論就這一題個案而言換與不換來賓在新思維下, 選A選B一樣好 = 0.5 來賓在舊思維下, 選A預期中獎機率仍是0.33, 但開獎結果A,B都是一樣 =0.5 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.206.2

推

Yolei

05/23 16:36, , 1^F

05/23 16:36, 1^F

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LoIn

05/23 17:00, , 2^F

05/23 17:00, 2^F

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LoIn

05/23 17:02, , 3^F

05/23 17:02, 3^F