[問題] 力學一問，請教板上先進

看板Mechanical作者 (17jump)時間8年前 (2016/05/08 00:47), 8年前編輯推噓12(12推 0噓 51→)
留言63則, 8人參與, 最新討論串1/8 (看更多)
【出處】(習題或問題的出處) 自訂題目 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) 各位力學 MASTER大家好， 小弟手上有一個和人討論到走火入魔，還是沒得到的解答問題需要讓大家幫忙思考 還請先進不吝幫忙 https://www.dropbox.com/s/xg7b7djgzplfrjb/Q1.jpg?dl=0 https://www.dropbox.com/s/zpjnfis1tqghddp/Q2.jpg?dl=0 有四根同樣的方管(或方柱)(強度完全一樣) 固定在牆壁上如圖一，(靠牆的端點與牆壁為強力鎖死或焊死，不考慮會被拔下來) 四個方條管徑不可忽略(管徑 X 或自訂)， 四根方條間彼此之間沒有焊接或其他接合，只是擺在一起 前端置一相同重物 (重量 W 或自訂) 請問這兩種放法的撓曲量(下垂量)會不會相等，或是哪一方會下垂比較多 (或換個方式說 F=KX 來說，這四根方管變成的系統， 在這兩種安裝法上，彈性係數K是否相同，或哪個K值會較高，讓而撓曲量較少) 【瓶頸】 探討時兩人在討論中各有意見 一方認為兩邊的撓曲量會相同 這一方認為兩個系統中，四根管彼此若焊死，毫無疑問直列較強，但未焊死就無效 (也就是認為沒焊死跟焊死的狀況不同) 另一方認為因為管徑的存在，在直列安排的時候抗力矩能力較強，撓曲量較少 但是也列不出有說服力的算式，甚至會列錯算式 大家討論到頭昏腦脹了 請板上先進不吝幫忙解惑跟說明，也能救贖此兩人XD，非常感謝 : ) (複雜因素可簡化) -- 　　別再怨了，現在正是好時光 17jump／sleeplist -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.98.107 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Mechanical/M.1462639641.A.241.html ※ 編輯: sleeplist (61.228.98.107), 05/08/2016 00:47:58
推
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很久沒碰力學了,不知道想法正不正確,這題目從能量來看比較
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05/08 02:32, , 2F
簡單,繞曲量相同,何者儲存更多能量
05/08 02:32, 2F
推
05/08 02:35, , 3F
直列若管與管之間只有前端受力,那儲存能量兩者相同
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05/08 02:36, , 4F
若直列時管與管整條(從頭至尾)皆有受力,則直列儲能較多
05/08 02:36, 4F
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05/08 02:37, , 5F
(也就是直列繞曲較小
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05/08 02:38, , 6F
若管子焊起來,直接當成一個整體,計算慣性二次矩
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05/08 02:39, , 7F
直列的慣性二次矩明顯較大
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05/08 02:40, , 8F
(其實不用算,選面積大的就對了 XD
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05/08 02:43, , 9F
整條受力那句(第四樓)感覺有點怪怪的,不知道有沒有想錯
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以上不負責任猜測 :P
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05/08 02:45, , 11F
三年沒碰力學了,有點生疏,希望沒錯= ="
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推
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直接比較二次矩
05/08 08:00, 12F
推
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想像兩個板件，同樣一邊固定，一個擺直的一個擺橫的
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尾端都擺一個重物，你覺得哪個板材重力方向的變形量大?
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把材力再拿出來看看，不要老是依賴軟體
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不知道對不對.. 這感覺也很像串並聯
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感謝樓上討論，目前還是有些疑惑在於，未焊死的話
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直列到底是I=4(x*x^3)/12 還是像你的視為一體的寫法
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I=x*(4x)^3/12 (x=單只管徑) 如果不管直列橫列
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都是I=4(x*x^3)/12的話，直列在力矩上完全沒幫助嗎
05/08 20:19, 21F
推
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要把有沒有焊死也加入討論的話問題會變得蠻複雜的
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05/08 20:53, , 23F
因為桿跟桿之間在撓曲時會有剪力作用 有焊死的因為受限
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05/08 20:54, , 24F
於接合的關係 材料會受到比較強的擠壓 所以理論上會比沒
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焊的要強
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05/08 21:07, , 26F
現在就是有點走火入魔，其實原本就是在討論沒焊死的狀
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況下，直列跟橫列到底是一樣 還是撓曲量 橫列>直列 orz
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沒有真的要這樣應用在實際物體，但是就是想扶正觀念
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推
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如果沒有焊接需考慮剪力的影響，會有一些差距，但這兩個
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05/08 23:11, , 30F
case即便考慮剪力也是差距很大，舉個簡單的例子，把問題改
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成受4點彎矩，那沒有剪力的狀況下，中心點的撓曲會等於
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M*L^2/(8EI)，故反比於I值。假設是方柱，則I_v為I_h的16倍
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即便考慮剪力也不可能達到16倍的差距。
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05/08 23:24, , 34F
感謝樓上大大討論，還在消化中
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05/08 23:24, , 35F
您的結論是否是，明確的來說，直列撓曲量能小於橫列?
05/08 23:24, 35F
推
05/08 23:27, , 36F
是的，如果正方管或柱的情況
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05/08 23:27, , 37F
直列的I我仍搞不清楚是I=x*(4x)^3/12 or I=4(x*x^3)/12
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05/08 23:28, , 38F
十分感謝您的幫忙討論
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毫無疑問是前者，I是面積的2次矩，後者的計算方式需使用平
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行軸定理，所以外側的需乘上至中性軸距離的平方
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兩者最後計算的結果應是一樣。
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所以不管直列四根管之間有無焊接，都能視為一體?
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我其實是支持直列比較強的一方，但是也很疑惑這樣一來
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會不會變成把他再等分成更多根，也不會變弱的意思
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心裡面總覺得惴惴
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※ 編輯: sleeplist (61.228.98.78), 05/08/2016 23:51:28
推
05/09 00:14, , 46F
不是那樣說的，有焊接可以試為一體，沒焊接要看情況
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界面上未連接會導致界面上應變不連續，當問題剪應力影響很
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大時，此不連續則不能被忽略。但是這和整體的慣性矩怎麼計
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算無關，不會因為這樣考慮剪應力，就改變慣性矩的計算方式
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有些明白了，實在感謝您 : )
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再者，如果今天問題是無剪應力影響時(如pure bending)，則
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依古典樑理論(Euler beam)，界面上無剪應力，故焊不焊接並
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不會造成影響。
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感謝您撥時間的幫忙，現在大致在想您說的
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外側乘至中性軸距離的平方後能得出一樣的結果
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05/09 00:27, , 56F
想說就能從這邊作結。實在是學藝不精，列起來有些障礙
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推
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05/09 09:04, 57F
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看材料承受V or M的能力強弱
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05/09 09:04, , 59F
來選擇最適當的方法來支撐
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推
05/09 09:36, , 60F
請問用cantiliver beam (材力樑繞曲) 計算值為何??
05/09 09:36, 60F
推
05/09 21:24, , 61F
如果是單根的cantilever beam(懸臂樑)在自由端受到集中力
05/09 21:24, 61F
→
05/09 21:28, , 62F
產生的撓曲, 一般材力課本都有教, 為 PL^3/(3*E*I)
05/09 21:28, 62F
推
05/09 21:33, , 63F
不過像原po這種題型, 我手上的課本都沒講 XD
05/09 21:33, 63F
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