Re: [其它] 材料力學 問題
: 請教這題封閉薄管扭轉問題
: 因為老師寫的我看不太懂
: 為何Am比值會是p44
: 還有他扭轉常數算法也很奇怪
: c選項的總長厚度比 怎麼算阿
: 中間那塊根本不知道多少
: 先謝謝大家了。
手癢翻了一下10年沒碰生了灰塵的材力課本
在封閉薄管中，扭轉角f的求法是
f ＝ T*L / G*J
其中T為扭矩、L為管長、G為剪力模數、J為扭轉常數
而這題的假設中，L、G是固定
所以要三者f是相同，則扭矩T與扭轉常數J，兩者要〔成正比〕
(分母大，分子也要大)
問題中已經有給你形狀以及長度計算的方式，基本上就是從J來下手做正比
而J的計算方式是
J = 4*(封閉管內的包封閉圍面積)^2 來除上
線積分〔d(中心線單位線段的長度/該線段的厚度)］
在這個題目中
a、b、c三者的內包圍面積的比值為［pi : 4 : 4］
而線積分的部分，因為三者的厚度都相同
而且薄管的條件，是薄管厚度與扭轉中心距離薄殼距離，兩者的比值極小
厚度t就當作定值，那這個線積分的結果意義就只剩下周長，所以
a、b、c三者的周常比值為〔pi : 4 : 16/3〕
所以三者的 J 比值為
(pi^2/pi) : (4^2/4) : (4^2/16/3) = pi : 4 : 3
pi值又約等於3.141
所以a、b、c三者的 J 大小比為 b > a > c
f要相同，T 為 J 的正比，所以 最後答案要選(B)
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註記：其實這題目簡單蠻重要的，因為生活中有些東西不會用實心
要用管件又要達到設計扭轉角上限時，要能有基本的判斷，
這題就是使用截面的判斷，抗扭力來說就要選T值大的。
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※ 編輯: ATand (61.70.174.66), 12/14/2014 22:12:24
推
12/16 14:11, , 1F
12/16 14:11, 1F
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