Re: [請益] 空間的旋轉矩陣(尤拉轉換)

看板Mechanical作者Assassin81 (R00M335)時間15年前 (2009/08/10 22:22)推噓27(27推 0噓 33→)

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※ 引述《GOGUEST (有點空虛的大貓)》之銘言： : 謝謝板上各位版大的解惑~~ : 想再請問版上的各位 : 有沒有推薦有關於空間中尤拉角的書籍阿 : 因為我對尤拉角轉換 xyz zyx yzx xzy ...... xyx ...... : 等12種的尤拉轉換方式不太懂它們各自的物理意義@@" : (只知道xyz是先繞x軸旋轉、再繞y軸最後再繞z軸，其他依此類推，但是xyx的意義呢? ) : 找了很多paper~~ : 大都只是簡單敘述有這12種方法而已 : 圖書館也找不太到類似的書籍(還是我找錯方向= =") : 也都搜尋不到有關於這方面的知識 : 想請問各位版大能不能指引一些方向 : 讓我去參考一下 : 謝謝^^" 打euler angle的關鍵字在網路上搜尋，就可以搜尋到許多相關的文章和解釋， wiki:http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles http://chsfpc5.chem.ncsu.edu/~franzen/CH795Z/math/lab_frame/lab_frame.html http://mathworld.wolfram.com/EulerAngles.html http://ozviz.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/eulerangle/ 參考書的話，Thornton & Marion 的 classical dynamics 和 Goldstein 的 Classical mechanics都有euler angle的解釋。如果懶的看英文的話，可以參考小弟下面簡易的說明。參考座標系可以經由繞著不同的座標軸旋轉後，變成新的座標系，每次座標軸旋轉的角度就是尤拉角。舉例來說，xyx表示依序繞x、y、x軸旋轉，其中兩個x代表的x軸並不是一樣的，第二個x是經過繞y軸旋轉後的新x軸，第一個則是一開始的x軸，其他以此類推。 ps.要有圖比較好理解，上面的網站就有相關的示意圖先把繞著x或y或z軸的旋轉矩陣寫出，再看是繞著哪一個軸轉，乘以相對應的旋轉矩陣就可以得出經過整個尤拉角轉換後的轉換矩陣： ◎以xyz為例：設原本的座標為[r]，為3x1之矩陣，經尤拉角轉換後的座標為[r']，尤拉角轉換矩陣為[Te] [r']=[Te][r]------(1) 繞x、y、z軸旋轉的角度和旋轉矩陣各為α、[Tx]，β、[Ty]，γ、[Tz]，依照繞的順序，[r']可用下面的式子來表示， [r']=[Tz][Ty][Tx][r]------(2) 比較(1)(2)式可得 [Te]=[Tz][Ty][Tx]------(3) [Tz]、[Ty]、[Tx]如下： z軸： ┌ ┐ │ cosγ sinγ 0 │ [Tz]=│-sinγ cosγ 0 │ │ 0 0 1 │ └ ┘ y軸： ┌ ┐ │ cosβ 0 -sinβ │ [Ty]=│ 0 1 0 │ │ sinβ 0 cosβ │ └ ┘ x軸： ┌ ┐ │ 1 0 0 │ [Tx]=│ 0 cosα sinα│ │ 0 -sinα cosα│ └ ┘ [Tz]、[Ty]、[Tx]代入(3)後可得[Te]如下， ┌ ┐ │ cosγcosβ sinγcosα+cosγsinβsinα sinγsinα-cosγsinβcosα│ [Te]=│-sinγcosβ cosγcosα-sinγsinβsinα cosγsinα+sinγsinβcosα│ │ sinβ cosβsinα cosβcosα │ └ ┘ 仿照上面的程序就可以得出其他如xzx,yzx....等尤拉角轉換方式的轉換矩陣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.142.86

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