[心得] 求解後代值 (/. //. -> :> :->)

看板Mathematica作者LPH66 (1597463007)時間9年前 (2014/08/13 23:56)推噓8(8推 0噓 1→)

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看板上好像這個問題變成 FAQ 了時不時就會有一樣的問題出現 XD (把一些運算子關鍵字放標題這樣應該比較好搜尋) ===== 很多人會問說我得到某個答案要怎麼代值進去這裡我們要回到究竟「代值」是個什麼樣的行為單講代值其實很容易誤以為只跟值有關但其實要代進哪個變數裡也是一個關鍵你不跟程式講他哪知道你要代進什麼變數裡去... 所以 Mathematica 裡定義了一個運算子 -> (函式名 Rule) A -> xx 就表示「A 要代入 xx 值」這樣的規則 (所以才叫 Rule) 而要表示「依照這個規則把這式子進行代換」則是 Replace / ReplaceAll 所做的事 Replace 只限定在全式的代換, 也就是規則的左邊要完全對到全式才會換 ReplaceAll 則是深入到式子的內部, 如果發現某個部份對到了規則就會代換由於這後一種代換非常常用所以有另一個運算子 /. 代表所以我們常會看到 x^2 /. x -> 42 這種例子來講解代值也因為這個關係, 許多解值的函式 (例如 Solve 等) 所得到的結果都是這種型式這樣我們便可以方便的用 /. 代到別的式子裡去運算這一系列還有一個變種叫 ReplaceRepeated 顧名思義就是一直代換到沒得代為止由於也很常用所以也有一個運算子 //. 代表這邊就表過不提 (Replace 系列有一個進階用法是用模板代換這需要另一篇文章講所以這裡也先跳過不過這種用法配上 ReplaceRepeated 可以得到很多強力的效果 XD) ===== 另外一種代值的狀況是我們有很多個值想一個一個代進去乍看之下似乎只有類似 x^2 /. {{x -> 4}, {x -> 8}, {x -> 15}, {x -> 16}, {x -> 23}, {x -> 42}} 這種方法可以指定多值代換但其實這個地方有一個 Mathematica 設計上的巧思大多數的運算在參數是 List 的時候都會自動取對應的值進行計算例如 {1, 2, 3} + {4, 5, 6} 會得到 {5, 7, 9} 這其實是函式名的一個 Attribute 叫做 Listable 有這個 Attribute 的函式在計算時都會自動這樣攤開沒有這個 Attribute 的函式 (例如 ==) 要這樣做要在外面加一層 Thread[] 所以像是 Thread[{a, b, c} == {1, 2, 3}] 才會變成 {a == 1, b == 2, c == 3} (其實這兩者還有一個差別 Listable 函式的自動攤開會攤到底因為攤一層之後下面也是 List 所以也會繼續攤而 Thread[] 只會攤一層而已) 好在大部份的運算 (加減乘除次方等等) 都有這個 Attribute 因此在這個地方其實我們可以直接 x^2 /. x -> {4, 8, 15, 16, 23, 42} 這樣一次代多個值具有 Listable 的函式就會自己一個一個拆開算也就是說, 即使某次計算結果是一個 List 也是可以用 x^2 /. x -> % 這種方式直接代入多個結果的多個變數也沒有問題 x + y /. {x -> {1, 2, 3}, y -> {4, 5, 6}} 也能得出 {5, 7, 9} ===== 標題上面最後兩個運算子是同一個符號 :> (RuleDelayed) (顯示成一個字時會變成 :-> 這個樣子, 要直接輸入的話請打 :> 兩個字) 它是 -> 的變種這東西跟 := (SetDelayed) 有個共同的概念就是名字後面的 Delayed 大家應該都知道 = (Set) 跟 := (SetDelayed) 的差別 := 定義的東西右邊會先保持原狀, 直到求值時才計算 -> 跟 :> 的差別也是一樣的有的時候有些式子需要原樣代入之後才計算這種時候就可以使用 :> 達成效果例如 {x, x, x} /. x :> RandomReal[] 就會先把 RandomReal[] 原樣代入 x 後才計算, 因此會得到三個不同亂數如果是 {x, x, x} /. x -> RandomReal[] 則後面的 Rule 會先整理右邊得到一個亂數後再代入, 所以會得到同樣的亂數三次雖然不常用但有時會需要用到它才能達成某些目的 -- LPH [acronym] = Let Program Heal us -- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.39.85 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Mathematica/M.1407945406.A.402.html

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leo80042

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