看板
[ Math ]
討論串[代數] 不等式證明
共 6 篇文章
內容預覽:
懂了，這作法很漂亮。. 然後我發現不須要倒根。. 前面那段其實可以精鍊成：P 的根的 kk-乘積平均 = P' 的根的 kk-乘積平均。. 所以用 P 的根寫出來的 Maclaurin's inequality 等價於用 P' 的根寫出來的。. 即 S_k^{1/k} ≧ S_{k+1}^{1/(k
(還有1054個字)
內容預覽:
我舉例說明清楚。. 首先還是要用到這個結果：. 設P(x)是n次實係數多項式，若P(x)的根都是實數，則P'(x)的根也都是實數。. 事實上，若P的n個根都>=0，則P'的(n-1)個根也都>=0 (證明方法一樣). 以下就舉一個「中間項」的例子. 例：設a,b,c,d>=0，則. { (ab+bc
(還有558個字)
內容預覽:
總之先證證看前面那條式子。. 建構一個 P(x) = (x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n). 把 P(x) 展開得到一個多項式，記為 x^n-Σ_1 x^{n-1}+Σ_2 x^{n-2}+...+(-1)^n Σ_n. 不難知道 Σ_1 = x_1+x_2+...+x_n 而 Σ_2
(還有1111個字)
內容預覽:
各位先進，真的很抱歉。. 謝謝所有前輩提供的思路，對我來說都很有幫助，學習到不同的切入點。. 經過Star大指出反例，這個命題應該是有問題的，. 我思慮不周，很抱歉，應該再做一些修正。. 我是在一本不等式入門的書看到作者給出n=3的狀況：. (x_1 + x_2 + x_3)/3 ≧ √((x_1x
(還有211個字)
內容預覽:
剛剛仔細看了一下還真的跟 n 有關. 我們想要知道 LHS = (x_1+x_2+...+x_n)^2. 是否大於 RHS = n(x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1). 一個簡單的數字代入是 令 y = x_1 = ... = x_k , 其餘為 1. 那麼 LHS = [ky+(n
(還有479個字)