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討論串[中學] abc的可能範圍
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#1
[中學] abc的可能範圍
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 1年前最新作者TOMOHISA (YAMASHITA)時間1年前 (2022/05/18 14:44), 編輯資訊
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三正數 a+b+c=1 且 任一數不大於另一數的兩倍. 求 三數乘積 abc 的可能範圍？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.130.169.61 (臺灣). ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1652856299.A.
#2
Re: [中學] abc的可能範圍
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 1年前最新作者emptie ([ ])時間1年前 (2022/05/18 16:50), 1年前編輯資訊
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不失一般性. 假設 a≧b≧c. 由算幾不等式知道abc最大值發生在a=b=c=1/3的時候，此時abc=1/27. 任一數不大於另一數的兩倍. 所以. 2c≧a. 2b≧a. 3a≧a+b+c ≧ a+a/2+a/2 = 2a. 得到a的範圍 1/2≧ a ≧1/3. --. ※ 發信站: 批踢踢
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#3
Re: [中學] abc的可能範圍
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 1年前最新作者Vulpix (Sebastian)時間1年前 (2022/05/19 03:54), 編輯資訊
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如果要堅持不用微積分也是可以的。. 從 2c≧a≧b≧c 繼續下去，一樣先從固定某個屬於 [1/3,1/2] 的 a 著手。. 所以 2c≧a≧1-a-c≧c => (1-a)/2≧c≧max(a/2,1-2a). 問題出在不知道 a/2 和 1-2a 哪個比較大，那就分成兩個情況。. i) a/2
(還有602個字)
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