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討論串[中學] 台南市公私立數學競賽決賽/整數數論
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#1
[中學] 台南市公私立數學競賽決賽/整數數論
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者AZsorcerer (AZ)時間4年前 (2019/12/16 12:28), 編輯資訊
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已知p為質數，如果方程式. (x^2 -5x -5) / (3p^2 +p +19) =1有正整數解. 試問所有可能的p值為何？. -----. 已經爆開過找出5和23. 目前我嘗試過用判別式，但配不出東西. 用mod只找出p同餘5(mod6). 但仍然缺乏一個找上限的方法. 感謝. --. ※ 發
#2
Re: [中學] 台南市公私立數學競賽決賽/整數數論
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 4年前最新作者Vulpix (Sebastian)時間4年前 (2019/12/16 15:03), 4年前編輯資訊
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先整理、分解，x^2-5x-24 = 3p^2+p => (x-8)(x+3)=p(3p+1). 因為 p 是質數，所以 p|x-8 或 p|x+3。. 先看 p|x-8，可設 x-8=pq，代回去得 pq(pq+11) = p(3p+1)，. 對 p 整理得 p(q^2-3)+11q-1=0。.
(還有425個字)
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