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討論串[微積] 研究所考古題
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3π/4 dx. ∫ ----------------. 2π/4 1 + 2^(cos(x)). π/2 2^(cos(u)). = ∫ ---------------- du 令 u = π - x. π/4 1 + 2^(cos(u)). 所以. 3π/4 dx. ∫ ------------
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3π/4 1 π/2 1 3π/4 1. ∫ ------------ dx = ∫ ------------ dx + ∫ ------------- dx. π/4 1+2^(cosx) π/4 1+2^(cosx) π/2 1+2^(cosx). (令 u = π - x). π/2 1 π/
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Thm. 若 n 為正整數, x≧-1, 則 (1+x)^n≧1+nx. Proof.. 若 1+nx < 0, 則原式成立. 若 1+nx ≧ 0, 由算幾不等式. 1+...+1+(1+nx). 1+x = ---------------- ≧ (1*...*1*(1+nx))^(1/n). n
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