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討論串[中學] 某份高中中模三角函數的某一個選項
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一個硬算的做法，用到萬能的tan半角代換。. 令 t=tan20°. 則 tan40°-4sin40°= 2t/(1-t^2) -4* 2t/(1+t^2). = (10t^3-6t)/(1-t^4) ………(＊). 利用 (3t-t^3)/(1-3t^2) = tan60°= √3. 得 t^3
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如果只是證明而非計算, 有只用定義的純幾何方法. A 做 △BDE 使得 BD=2, DE=1, BE=√3. 做 △DEC 使得 B,E,C 共線且 ∠CDE=40°. 故 EC=tan40°. 做 △ABD 使得 A,D,C 共線且 DB=DA=2. D. 故 AB=2*2sin((1/2)∠A
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提供一個類似，不用到和差化積的作法. sin40 - 4sin40cos40 sin40 - 2sin80. tan40 - 4sin40 = --------------------- = ----------------. cos40 cos40. sin40 - 2sin(30+50) sin
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原式. =sin(2pi/9){[1/cos(2pi/9)]-4]. =8sin(pi/9)cos(pi/9){[2cos(pi/9)cos(4pi/9)]-1}. ...分母湊成cos(pi/9)cos(2pi/9)cos(4pi/9)=1/8. =4sin(2pi/9)[cos(5pi/9)-(
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sin40 - 2sin80 sin40 - sin80 -sin80 2cos60sin(-20) -sin80. = ----------------- = ---------------------- = -----------------------. cos40 cos40 cos40.
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