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討論串[微積]無限項乘積求極限的問題!有點難…
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#1
[微積]無限項乘積求極限的問題!有點難…
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者icesupply (思念,向秋天的樹葉~)時間7年前 (2016/12/07 09:39), 編輯資訊
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在做題目時遇到這個問題. 一直做不出來. 上來求救大家. a_n=(1/4)^(n-1)*[5-4cos(2pi/n)]*[5-4cos(4pi/n)]*...*[5-4cos(2(n-1)pi/n)]. 則 lim a_n=?. n->∞. 感恩~. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.c
#2
Re: [微積]無限項乘積求極限的問題!有點難…
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 最新作者kerwinhui (kezza)時間7年前 (2016/12/07 10:05), 7年前編輯資訊
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因為 (1/4)(5-4cos(x))=(1-exp(ix)/2)(1-exp(-ix)/2)，. 所以 a_n 其實是一堆 (1-ζ^m/2)(1-ζ^(-m)/2) 乘出來的積，ζ^n=1，ζ^m 非 1. 也就是 a_n=a_n(1)，a_n(z):=prod_{ζ^m != 1} (z-ζ^
(還有806個字)
#3
Re: [微積]無限項乘積求極限的問題!有點難…
推噓1(1推 0噓 10→)留言11則，0人參與, 6年前最新作者chemmachine (chemmachine)時間6年前 (2018/04/03 18:32), 編輯資訊
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計算sin(等差數列)連乘積和cos(等差數列)連乘積一樣的技巧。. 舊版徐氏數學，雅虎知識家有。. ref：https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090610000010KK08373. https://imgur.com/a/0DIm
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