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討論串[請益] 一題有點難的數學
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#1
[請益] 一題有點難的數學
推噓3(3推 0噓 5→)留言8則，0人參與, 最新作者wbson (Simple Power)時間8年前 (2016/02/25 16:08), 8年前編輯資訊
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k為任意正有理數. 請問是否找得到唯一一組正整數(M,N)使得下列等式成立？. M(M+1)=k*N(N+1). 我猜測某些k可能會讓找不到(M,N)的正整數解，例如k=4. 但是像k=5又可以找到至少4組解(我是寫程式把所有小於1000的M N都檢查過). 煩請數論神人們可以指點我一下解的數目跟k
(還有397個字)
#2
Re: [請益] 一題有點難的數學
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 最新作者JianMing (小明)時間8年前 (2016/02/26 11:55), 編輯資訊
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以下證明 k=5時 有無限多組正整數解. 顯然M=5,N=2為一組解. 令A[1]=5,B[1]=2. A[n+1]=9A[n]+20B[n]+14, B[n+1]=4A[n]+9B[n]+6 (n為正整數). 用數學歸納法證明: 對任意正整數n, A[n](A[n]+1)=5B[n](B[n]+1
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#3
Re: [請益] 一題有點難的數學
推噓4(4推 0噓 0→)留言4則，0人參與, 最新作者Sfly (topos)時間8年前 (2016/02/26 15:20), 編輯資訊
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這題其實很routin. (假設k是正整數). 原式等價於 X^2-k*Y^2=1-k, 其中X=2M+1, Y=2N+1.. 此方程有無聊解 (X,Y)=(1,1). 當k不是平方數時, Pell's eq: X^2-k*Y^2=1 有無窮多組正整數解 (Xn,Yn). 則 X=Xn+kYn,Y=
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