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討論串[線代] 關於rank(A^T A)=rank(A)的證明?
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#1
[線代] 關於rank(A^T A)=rank(A)的證明?
推噓0(0推 0噓 10→)留言10則，0人參與, 最新作者ck6fuz516 (不是一就是二)時間8年前 (2015/10/15 23:30), 編輯資訊
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關於rank(A^T A)=rank(A)for any A m×n的證明如下:. Since elementary operations do not change the rank of a matrix. We have. rank(ATA)=rank(ETATAE). , where E i
(還有479個字)
#2
Re: [線代] 關於rank(A^T A)=rank(A)的證明?
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者allen41607 (allan)時間8年前 (2015/10/16 01:48), 編輯資訊
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(2). 這題算是常見的考古題. 我直接證A屬於F:mxn. 先證明. ker(AHA)=ker(A). 接著用維度定理去證明. r(AHA)=r(A)。. 至於ker(AHA)=ker(A). 則是採用基本的左包含以及右包含. 剩下的就交給你囉。. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc
#3
Re: [線代] 關於rank(A^T A)=rank(A)的證明?
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 最新作者deflife (無極而生)時間8年前 (2015/10/16 17:01), 編輯資訊
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第一點是ok的. AE 的 E 就是對 A 做基礎行運算 使得. A 的 linear independent column vectors 都靠最左邊. (這邊就用column之間作交換的基礎行運算就好了). 這時 A1 就是這些 線性獨立行 所組成的矩陣. 所以只要A不是零矩陣, 都可以找到 A
(還有502個字)
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