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討論串[代數] x^4+1 is reducible in Zp[x], prime p
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#3
Re: [代數] x^4+1 is reducible in Zp[x], prime p
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者cmrafsts (喵喵)時間11年前 (2014/04/14 21:03), 編輯資訊
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一個irreducible的多項式f(x)的degree為n，. 代表其根與此field做field extension的次數為n，. 代表最小的k使f(x)|x^(p^k)-x的正整數k即為n. 但x^4+1|x^8-1|x^(p^2-1)-1|x^(p^2)-x. --. ※ 發信站: 批踢踢實
#2
Re: [代數] x^4+1 is reducible in Zp[x], prime p
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者ntnusliver (炸蝦大叔~~)時間11年前 (2014/04/14 20:33), 11年前編輯資訊
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@_@ 也許是土法煉鋼的笨方法 用數論的Legendre symbol 來做. CASE0 若p=2 x^4+1 =(x^2+1)(x^2+1). CASE1 若(2/p)=1 => 存在 b 使得 b^2 = 2 in Zp. => x^4+1 =(x^2 + bx +1)(x^2 - bx +1
(還有385個字)
#1
[代數] x^4+1 is reducible in Zp[x], prime p
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者ma4wanderer (師大之狼)時間11年前 (2014/04/14 19:15), 編輯資訊
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x^4+1 is reducible in Zp[x] for all prime p. 今天當我看到這題的時候 我被它的美妙感動. 在心頭蕩漾之餘 卻也不由自主的悲從中來. 因為如此渴慕的一題呈現在我眼前 我卻無能為力去解決它. 請問這該怎麼解？. 還是這是哪個章節下的基本題目嗎？. 懇請各位的解
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