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討論串[微方]降階法
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#3
Re: [微方]降階法
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者gemini822 (gemini822)時間12年前 (2013/12/29 20:09), 編輯資訊
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(x-1)y"-xy'+y = 0. y"-[x/(x-1)]y'+[1/(x-1)]y=0. λ^2 - [x/(x-1)]λ+[1/(x-1)]=0. 假設x=2. λ^2 - 2λ + 1 = 0. λ = 1. y1(x) = e^(1)x. 設 y2(x) = y = u*e^(1)x.
(還有591個字)
#2
Re: [微方]降階法
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者BLUEBL00D (777)時間12年前 (2013/12/29 18:55), 編輯資訊
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let y=exp(x)*v : y'=exp(x)*v+exp(x)*v'. y"=exp(x)*v+2exp(x)*v'+exp(x)*v" 代入ODE. => (x-1)v"+(x-2)v'=0 => v=c1xexp(-x)+c2. => y=exp(x)*v=c1x+c2exp(x) 取c
#1
[微方]降階法
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者wichanm (wichan)時間12年前 (2013/12/29 17:33), 編輯資訊
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Use the method of reduction to find a second solution of the given. differential equation.. (x-1)y''-xy'+y = 0 ,x>1 ; y1(x) = exp(x). Ans: y2(x) = x.
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