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討論串極限e的序列
共 4 篇文章
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#4
Re: 極限e的序列
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者XII (Mathkid)時間12年前 (2014/02/13 01:59), 編輯資訊
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有點久的文章.... (1+1/n)^{n+1/2}>(1+1/{n+1})^{n+3/2}. iff (1+1/n)^{2n+1}>(1+1/{n+1})^{2n+3}. iff (n+1)^{4n+4}>n^{2n+1}*(n+2)^{2n+3}. iff (1+1/{n(n+2)})^{2n+
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#3
Re: 極限e的序列
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者microball (無華之果)時間13年前 (2013/02/16 05:08), 編輯資訊
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考慮 M = [1+(x/n)] ^ [n+(1/p)]，p 是整數. 我想到的是用二項式展開 M^p. M^p = 1 + [xp + O(1/n)] + [(xp)^2 + O(1/n)]/2! + ... [(xp)^n + O(1/n)]/n!. 這對有限的 n，和任意的 x 都成立。. 當
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#2
Re: 極限e的序列
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者coolbetter33 (香港3345678)時間13年前 (2013/02/15 22:51), 編輯資訊
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以前看過一種方法用湊的. {1,1,1,1,....,n/(n+1)}共n+1項 .接著用算幾 n+n/(n+1) 1/n. --------- > (n/(n+1)). n+1. n+1 n. 得出 (n+2/n+1) > (n+1/n) 由a_n ->e as n->oo 和 a_n+1 > a
#1
極限e的序列
推噓2(2推 0噓 4→)留言6則，0人參與, 最新作者LimSinE (r=e^theta)時間13年前 (2013/02/14 22:59), 編輯資訊
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熟知：. (1+1/n)^n ↑e，(1+1/n)^(n+1)↓e (*). 事實上有. (1+1/n)^(n+1/2)↓e (重點是遞減). 證明：. 考慮函數 f(x) = (x+1/2) log (1+ 1/x). f'(x). = log (1 +1/x) - (x+1/2)/[x(x+1)
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