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討論串[微積] [1,∞) 是開還是閉？
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#1
[微積] [1,∞) 是開還是閉？
推噓14(14推 0噓 11→)留言25則，0人參與, 4年前最新作者ntme (ntme)時間11年前 (2013/01/25 12:35), 編輯資訊
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想請問[1,∞)是開集合還是閉集合，or非開非閉. (-∞,∞)是開集合嗎？. 一直搞不清楚∞的點.... --. melody. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.138.21.90.
#2
Re: [微積] [1,∞) 是開還是閉？
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者armopen (八字-風水-姓名學)時間11年前 (2013/01/25 12:54), 編輯資訊
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Let |R = (-∞,∞).. [1,∞) is a closed set in |R since its complement (-∞,1) relative to |R. is an open set in |R.. |R = (-∞,∞) is both an open and a clo
#3
Re: [微積] [1,∞) 是開還是閉？
推噓5(5推 0噓 2→)留言7則，0人參與, 最新作者herstein (翔爸)時間11年前 (2013/01/25 19:55), 編輯資訊
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如果用極限的概念去想，可能會容易一點。. 要證明集合是閉的等同於證明它包含所有極限點。. x落在[1,∞)等價於x≧1。. a是[1,∞)的極限點等價於存在數列(a_n), a_n屬於[1,∞)使得lim_n a_n=a. 由於a_n屬於[1,∞)所以a_n≧1, for all n。取極限後a≧1
#4
Re: [微積] [1,∞) 是開還是閉？
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者empty24時間11年前 (2013/01/27 04:04), 編輯資訊
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討論的對象若是 R 這個距離空間的話, 習慣上距離就是指歐氏距離.. 說一個 R 的子集合 E 是 open (or closed) 也習慣上指 open (or closed) in R.. 1. [0,1) 不是 open in R, 但是卻 open in [0,1] .. 2. 若 R 配備
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