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討論串√[n(n+1)] 為無理數
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#1
√[n(n+1)] 為無理數
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者expert (神~~)時間11年前 (2012/09/12 16:00), 編輯資訊
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證明 √[n(n+1)] 為無理數 , n為任意自然數. 原本想法：. 令 √[n(n+1)] = q/p , p,q∈N 且 (p,q)=1. 則 p^2*[n(n+1)] = q^2 , 又 2|[n(n+1)],故q為偶數. 令 q=2m , 則 p^2*[n(n+1)]=4m^2. 到此卡住
(還有84個字)
#2
Re: √[n(n+1)] 為無理數
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 最新作者retsnomaes (懶惰鬼 ^^a")時間11年前 (2012/09/12 17:34), 編輯資訊
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因為 n 跟 n+1 互質，. 所以 √[n(n+1)] 為有理數時 n 與 n+1 皆為完全平方數，. 此時令 n = x^2, n+1 = y^2 ,. 則 1 = (y^2 - x^2) = (y-x)(y+x) 又 y+x > 1, 矛盾。. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc
#3
Re: √[n(n+1)] 為無理數
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者handsomecat3時間11年前 (2012/09/12 20:42), 編輯資訊
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承你所寫， q^2/p^2 = n(n+1) 屬於 N. 故 p^2為q^2 的因數 又(p,q)=1 故 p=1. 則 q^2 = n(n+1). 則 n^2 < n(n+1)=q^2 < (n+1)^2 這不可能 矛盾了. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 1
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