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討論串[高中] 多項式難題
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也可以用平移來簡化問題，並配合牛頓插值法. 命 g(x) = f(x+1981). 則 g(0)=1, g(1)=9, g(2)=8, g(3)=5. 則可命 g(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1) + cx + 1. 可解得 9 = g(1) = c + 1 => c = 8.
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這題還可以這樣作. 命 f(x) = a(x-1981)(x-1982)(x-1983)+b(x-1981)(x-1982)(x-1984). +c(x-1981)(x-1983)(x-1984)+d(x-1982)(x-1983)(x-1984). 所以 1 = f(1981) = -6d, d
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1*(x - 1982)*(x - 1983)*(x - 1984). f(x) = -------------------------------------------. (1981 - 1982)*(1981 - 1983)*(1981 - 1984). 9*(x - 1981)*(x - 1
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