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討論串[線代] 自乘不變矩陣的問題
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#4
Re: [線代] 自乘不變矩陣的問題
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者TassTW (塔矢)時間14年前 (2012/01/27 11:25), 編輯資訊
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補充一個 V 版友認為很簡單, 但是原 po 和推文裡有人沒想通的觀念. 那就是 "A^2 = A " 給我們的資訊. 有些人理解成 "自己平方等於自己... 這是什麼條件? 怎麼用". 那如果是 A^3 = A, 或是 A^100 = A 要怎麼用呢?. 答案是, 這個資訊幫你尋找 A 的最小多項
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#3
Re: [線代] 自乘不變矩陣的問題
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者dogy007 (dogy007)時間14年前 (2012/01/27 11:11), 編輯資訊
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提供另一做法，其實對稱非常強. A,B 對稱，所以 AB = (AB)^T = B^T A^T = BA. 所以 A, B 可同時對角化， 令 P 矩陣使得 P^(-1)AP, P^(-1)BP 為對角矩陣. 則 P^(-1)CP = I - P^(-1)AP - P^(-1)BP 也是對角矩陣.
(還有44個字)
#2
Re: [線代] 自乘不變矩陣的問題
推噓14(14推 0噓 3→)留言17則，0人參與, 最新作者Vulpix (Sebastian)時間14年前 (2012/01/26 15:53), 編輯資訊
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※ 引述《penolove (醜獸的(女)朋友)》之銘言：. 修改只是為了性轉嗎……. 首先，A,B,C對稱，所以可以用正交矩陣對角化。. A^2=A,B^2=B，所以 A,B 的 eigenvalue 只能是 0,1。. 如果 A,B 其中一個是 0，C^2 就是 C 了，. 所以假設 A,B 的
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#1
[線代] 自乘不變矩陣的問題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者penolove (醜獸的(女)朋友)時間14年前 (2012/01/26 13:49), 編輯資訊
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小弟(妹)寫題目遇到一提這個. A+B+C=I. A^2=A B^2=B. A,B,C對稱. C非負. 試證C^2=C. 到底怎麼證呢,自乘不變有甚麼性質嗎. 感恩. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.113.22.70. ※ 編輯: penolove 來
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