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討論串[微積] 幾個弧長公式、面積公式的類比
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Re: [微積] 幾個弧長公式、面積公式的類比
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 最新作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)時間14年前 (2011/06/15 12:32), 編輯資訊
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事情是這樣的. 你在做逼近的時候 不管是面積也好 弧長也好. 都是先在定義域取離散點 然後把這些點的函數值用理想曲線(一般是直線)分段連起來. 算這個理想狀態的值 然後再把離散點越取越密得到極限. 用在面積上就是 梯形法(理想曲線=直線) 或辛普森法(理想曲線=拋物線). 那你可能會說 咦奇怪 為什
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[微積] 幾個弧長公式、面積公式的類比
推噓1(1推 0噓 3→)留言4則，0人參與, 最新作者kane950544 (老伯公)時間14年前 (2011/06/15 10:34), 編輯資訊
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以前第一次念到旋轉體體積的時候. 發現繞x軸的旋轉體體積的公式為. V=∫(pi)*f(x)^2 dx. 然後很自以為是的用類比寫出弧長公式. S=∫2*(pi)*f(x) dx. 但結果應該是. S=∫2*(pi)*f(x) ds=∫2*(pi)*f(x)*[1+f'(x)^2]^0.5 dx 才
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