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討論串[中學] 100台南二中教甄一題
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#6
Re: [中學] 100台南二中教甄一題
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者justhgink (茵)時間14年前 (2011/05/10 20:58), 編輯資訊
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我把 x*(1/x) = 1 = (1-y-z)(1-1/x-1/y). ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^. 展開並整理. 可得(y+z)(y-1)(z-1)=0. 若y,z皆不為1 則y+z=0 then x=1. 不知道這樣行不行~. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.c
#5
Re: [中學] 100台南二中教甄一題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者homony (闔起厭倦 壓壞了肩)時間14年前 (2011/05/09 11:01), 編輯資訊
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y+z=1-x 則1/y + 1/z =1-1/x. ==> y+z/yz = (1-x)/yz=(x-1)/x. ==> x(1-x)=(x-1)yz. ==>(x-1)(yz+x)=0. ==>x=1或 x=-zy. 若x不為1, 則x=-yz代回 x+y+z=1. ==>-yz+y+z=1==
#4
Re: [中學] 100台南二中教甄一題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者tinlover227 (go ahead)時間14年前 (2011/05/08 23:04), 編輯資訊
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我來湊一下答案好了. (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1 ---->(後兩項和為零). =xyz(1-1/x-1/y-1/z). =xyz*0=0. 所以(x-1)(y-1)(z-1)=0 xyz必有一個為1. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt
#3
Re: [中學] 100台南二中教甄一題
推噓3(3推 0噓 3→)留言6則，0人參與, 最新作者bugmens (c & cpp)時間14年前 (2011/05/08 22:57), 編輯資訊
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1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z). yz(x+y+z)+zx(x+y+z)+xy(x+y+z)=xyz. x^2*y+xy^2+y^2*z+yz^2+z^2*x+zx^2+2xyz=0. (x+y)(y+z)(z+x)=0. 若x+y=0 則z=1. y+z=0 x=1. z+x=0 y=
#2
Re: [中學] 100台南二中教甄一題
推噓19(19推 0噓 2→)留言21則，0人參與, 最新作者yclinpa (薇楷的爹)時間14年前 (2011/05/08 22:50), 編輯資訊
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由 (1/x) + (1/y) + (1/z) = 1, 知 x,y,z 都不是 0,. 且 xy + yz + zx = xyz, 設此共同值為 k.. 由根與係數關係，得 x,y,z 為三次方程式 t^3 - t^2 + k t - k = 0.. 而此三次方程式容易看出有一根為 1, 故得證。
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