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討論串[代數] irreducible
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#6
[代數] irreducible
推噓0(0推 0噓 14→)留言14則，0人參與, 6年前最新作者ma4wanderer (浪人 )時間12年前 (2013/12/16 05:34), 編輯資訊
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想證明. 9 6 3. x - 15x + 57x - 125. 在Ｑ是irreducible. 事實上我是想證明deg(2的立方根+3的立方根,Ｑ)=9. 或是證明[Ｑ(2的立方根,3的立方根):Ｑ]=9. 翻了課本很多定理 大多都無效 只差沒硬算而已. 有什麼其他更美妙的技巧嗎？. --. ※
#5
Re: [代數] irreducible
推噓7(7推 0噓 6→)留言13則，0人參與, 最新作者suhorng ( )時間13年前 (2012/03/21 22:17), 編輯資訊
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不確定這樣對不對.... 首先, x^3-9 是三次式, 若在可分解則一定有一次因式, 也就是 mod 31 有根.. 再來, a^30≡(a^3)^10≡1 (mod 31) 由費瑪小定理(31-\-a).. 假設 x^3-9 在 mod 31 可分解, 則可以設α為它的根. 如此 α^3≡9 (
#4
[代數] irreducible
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者hjmeric (Jimmy)時間13年前 (2012/03/21 21:47), 編輯資訊
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Prove that x^3-9 is irreducible over the integers mod 31.. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.112.217.1.
#3
[代數] irreducible
推噓2(2推 0噓 5→)留言7則，0人參與, 最新作者Frank000 (Frank000)時間14年前 (2011/04/24 08:41), 編輯資訊
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證明t^8-t^4+1 irreducilbe over Q. 如果沒辦法的話，有沒有別的方法證明exp(i*pi/12)的minimal polynomial是t^8-t^4+1?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 108.65.2.220.
#2
Re: [代數] irreducible
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者keroro321 (日夕)時間14年前 (2011/04/13 16:08), 編輯資訊
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簡短提供一些步驟. Let |R = |R[x] , F(y) = f(x,y) is a primitive polynomial in |R [y].. 1 1. if F(y) = ( B1 y + C1 )( A2 y^2 + B2 y + C2 ). where A1,B1,B2,C1,C
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