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討論串[微積] 一題高微
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#7
Re: [微積] 一題高微
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者JohnMash (Paul)時間14年前 (2011/05/20 12:55), 編輯資訊
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|a_k x^k|< M |x|^k. hence, Σ|a_k x^k|< M Σ|x|^k. and Σ|x|^k is convergent if |x|<1. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 112.104.114.134. ※ 編輯: JohnMash
#6
Re: [微積] 一題高微
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者herstein (翔爸)時間14年前 (2011/05/20 12:25), 編輯資訊
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由於數列本身是有界的，所以假設對所有的n，|a_n|≦M。其中M. 是大於零的一個數。由於Σ(1/2)^n是收斂的，且對所有的|x|<1/2,. |a_nx^n|<M/2^n。因此由比較定理可以知，在|x|<1/2，此冪級數是. 收斂的。由冪級數的收斂半徑R的定義可知，R≧1/2>0。. --. ※
#5
Re: [微積] 一題高微
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者snaredrum (好聽木琴)時間14年前 (2011/05/20 09:46), 編輯資訊
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a_k is bounded so. a_k < M, for some M which is a positive finite number. so take n^th root as n-->oo should less or equal 1. i.e. radius of convergen
#4
[微積] 一題高微
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者eric80520 (freejustice)時間14年前 (2011/05/20 07:44), 編輯資訊
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題目是 ∞. Suppose that {a } is a bounded sequence of real numbers.. k k=0. Prove that ∞. f(x):= Σ (a *x^k). k=0 k. has a positive radius of convergence..
#3
Re: [微積] 一題高微
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者smartlwj (下次再努力)時間14年前 (2011/04/09 23:50), 編輯資訊
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Since Σa converges, then a → 0 as k → ∞. k k. and since {a_k} is decreasing, then a ≧ 0 , for all k in N. k. hence ka = a + a + ... + a. 2k 2k 2k 2k.
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