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討論串[微積] 遞迴數列的極限
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#4
Re: [微積] 遞迴數列的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者yhliu (老怪物)時間15年前 (2011/03/06 09:42), 編輯資訊
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(1) a_0 > 0 ==> a_1 > 1 > 0 ==> a_n > 1, all n≧1.. 在 a_n > 1 之下:. (2) a_{n+1} > a_n <==> 1+a_n > (a_n)^2. <==> a_n < (1+√5)/2. a_{n+1} < a_n <==> a_n
(還有507個字)
#3
Re: [微積] 遞迴數列的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者zombiea (不怎樣)時間15年前 (2011/03/05 23:31), 編輯資訊
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觀察, 若a_k < n, 且n\geq 2, 則a_(k+1) =sqrt(1+a_k) \leq sqrt(1+n) \leq n,. 所以, 若a_0 \geq 2, 則上界可取成 a_0, 若 a_0\leq 2, 則取成2.. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ Fr
#2
Re: [微積] 遞迴數列的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者sato186 (銀色轟炸機)時間15年前 (2011/03/05 23:17), 編輯資訊
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CaseⅠ. a_1 ≧ 0. Hence 1 + a ≧ 1. By induction, a ≧ a ≧ 1 for all n. So. n n+1 n. ＿. 1+√5. ｌｉｍ a ＝ ──── .. n→∞ n 2. CaseⅡ. -1 ＜ a_1 ＜ 0.. Therefore, 0
(還有52個字)
#1
[微積] 遞迴數列的極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者yaushu (yaushu)時間15年前 (2011/03/05 22:59), 編輯資訊
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Let a_0 be a positive real number.. ________. a_n=√1+a_n-1 for every positive integer n. 要證明數列{a_n} 收斂. 在證明數列有上界時 用數學歸納法. 但此題沒給起始值 因此不知對所有的n a_n 一定會比誰
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