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討論串[微積] 一題級數斂散性的題目
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#3
Re: [微積] 一題級數斂散性的題目
推噓4(4推 0噓 1→)留言5則，0人參與, 最新作者LimSinE (r=e^theta)時間15年前 (2011/01/08 11:29), 編輯資訊
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這題是很經典的陷阱題. 雖然顯然p>1 <=> 級數絕對收斂，但是0<p<=1時Leibniz test很誘人. 卻註定要失敗. 因為此時，序列{n^p}其實會越來越靠近，甚至相鄰兩項的差→0. 到那時，分母(-1)^n的干擾就很大了. 那怎麼辦呢？. 考慮 Sigma(n=2, 無限大) (-1)
(還有281個字)
#2
Re: [微積] 一題級數斂散性的題目
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 最新作者perturb (背後有老板)時間15年前 (2011/01/08 01:54), 編輯資訊
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級數是否收斂跟前面有限項是沒什麼關系的. 所以你隻要証明除了有限項之外滿足Leibniz Criterion就可以了. 具體來說就是對足夠大的n， 看是否有. n^p +2 < (n+1)^p. 這是顯然的 (n+1)^p>n^p+np. 所以n>N=[2/p]部分的數列滿足Leibniz Crit
#1
[微積] 一題級數斂散性的題目
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者liltwnboiz (TCL)時間15年前 (2011/01/08 01:15), 編輯資訊
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Test for conditional and absolute convergence of. ∞ (-1)^n. Σ ───────, p＞0. n=2 n^p + (-1)^n. 小弟嘗試用 Leibniz's Test 測試它是否收斂. 再掛上絕對值去測它的absolute/conditi
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