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討論串[分析] 初微(59)
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#4
Re: [分析] 初微(59)
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Dirichlet ( )時間20年前 (2005/08/21 09:40), 編輯資訊
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[(a_n)^(1/2) - 1/n^p]^2 = a_n + 1/n^2p - 2[(a_n)^(1/2)]/n^p ≧ 0. a_n + 1/n^2p ≧ 2[(a_n)^(1/2)]/n^p. 所以當 p>1/2 時 原級數都收斂. p=1/2 時, 考慮 a_n = 1/{n[ln(n)]^
(還有29個字)
#3
Re: [分析] 初微(59)
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者plover (>//////<)時間20年前 (2005/08/21 09:30), 編輯資訊
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如果題目「Σ{(a_n)^(1/2)}/n」改成「Σ{(a_n)^(1/2)} n^{-p} for real p」,. 那麼 Σ{(a_n)^(1/2)} n^{-p} 的斂散性又是如何？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.112.218.142.
#2
Re: [分析] 初微(59)
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Dirichlet ( )時間20年前 (2005/08/21 08:46), 編輯資訊
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[(a_n)^(1/2) - 1/n]^2 = a_n + 1/n^2 - 2[(a_n)^(1/2)]/n ≧ 0. a_n + 1/n^2 ≧ 2[(a_n)^(1/2)]/n. By assumption, the fact Σ1/n^2 conv. and Comparison test.
#1
[分析] 初微(59)
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者plover (>//////<)時間20年前 (2005/08/21 08:29), 編輯資訊
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Show that the convergence of Σ a_n, where a_n > 0 for all n. implies the convergence of Σ{(a_n)^(1/2)}/n.. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.112.
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