[中學] 請問一個與三角函數有關的方程式

看板Math作者時間3小時前 (2026/08/23 00:44), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
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各位先進好， 我想請教一個跟三角函數有關的方程式問題。 已知k > 0，若對於所有的實數θ，sin(θ)/θ=sin(kθ)/(kθ)均成立。 求k為何。 用觀察的方式可以看出k=1，但我不喜歡這種用猜的方式，也無法排除其他解。 我想知道如何系統性的證明k的所有解。 懇請強者提供不用到微積分的方法證明k只會等於1。 能夠只用到高中程度的數學更好。 感謝回答～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.7.78 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1787417052.A.A0B.html
推
08/23 02:58, 1小時前 , 1F
我幫你問AI了
08/23 02:58, 1F
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08/23 02:59, 1小時前 , 2F
sin pi=0
08/23 02:59, 2F
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08/23 02:59, 1小時前 , 3F
我們令ktheta=pi => theta=pi/k
08/23 02:59, 3F
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08/23 03:00, 1小時前 , 4F
左式變成 sin (pi/k)/(pi/k)
08/23 03:00, 4F
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08/23 03:01, 1小時前 , 5F
右式因為已經令k theta=pi了 所以 sin pi/pi = 0
08/23 03:01, 5F
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08/23 03:02, 1小時前 , 6F
而左式的 k>0 你代k=1以外的值都沒辦法令
08/23 03:02, 6F
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08/23 03:03, 1小時前 , 7F
左式 sin (pi/k)/(pi/k)=0 就得證了
08/23 03:03, 7F
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