[新聞] 數學界天翻地覆，代數幾何 87 年懸案「雅可比猜想」遭 Claude 證偽
數學界天翻地覆，代數幾何 87 年懸案「雅可比猜想」遭 Claude 證偽
作者 Emma stein | 發布日期 2026 年 07 月 21 日 19:14 |
這一天，數學界發生驚天動地大事，無數頂尖學者 87 年來都無法證明正確性的代數幾何
難題「雅可比猜想」——不用證明了，這個猜想本身就是錯誤，證偽主角甚至還是 AI 模
型 Claude Fable 5。
2026 年 7 月 19 日，世界盃足球賽接近尾聲之際，Anthropic 員工暨數學家萊文特·阿
爾波格（Levent Alpöge）在社群軟體隨手寫下一句話與一段簡潔數學公式，沒有大篇長
論、沒有發表論文，就那樣輕描淡寫指出 Anthropic 大型語言模型 Claude Fable 5 發
現「雅可比猜想（Jacobian conjecture）」在三維空間的明確反例（推翻該猜想 N>2 的
情況），一夜之間超過 2,000 萬次瀏覽。
https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566?
這條消息為何如此驚人？簡單說，該反例讓 87 年來試圖證明雅可比猜想正確性的頂尖數
學家們淪為笑話。
雅可比猜想是德國數學家奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller ）於 1939 年提
出的代數幾何核心難題，主張如果一個多元多項式映射的雅可比行列式始終為非零常數，
則該映射整體上是否一定可逆（存在多項式反函數）？
微積分反函數定理告訴我們，如果一個函數在某一點的雅可比行列式不為零，那麼該函數
在該點附近就具有一個局部反函數，因此我們對雅可比猜想的直覺認知是「對」。
更白話一點來說，想像有個規則可以把空間任何一點變到另一個點（也就是映射），而雅
可比猜想主張只要「局部不塌陷」特性（即雅可比行列式始終為非零常數）在整個空間、
每一點都成立，那麼映射全域變換一定可逆，每一個輸出點都應恰好對應一個輸入點，你
永遠能唯一反推——每個終點都只對應一個起點。
然而這道題目陷阱特別多， 87 年來一直沒人可完整證明雅可比猜想對或錯，歷史上已發
表過的「證明雅可比猜想」論文數量極其龐大，最終都被發現存在細微漏洞，雅可比猜想
因此被列入 21 世紀 18 大數學難題清單，更被戲稱為數學證明界吸血鬼，吸乾無數聰明
、才華洋溢的年輕數學家精力。
現在這條數學界公認異常難證明的問題，突然就被 Levent Alpoge 和 AI 模型 Claude
Fable 5 推翻了。
Claude Fable 5 直接拋出一個簡潔優雅的反例：
https://imgpoi.com/i/CHR7XD.jpg
設多元多項式函數 F：C3 →C3 為：
F(x,y,z) =（(1+xy)3 z+y2 (1+xy)(4+3xy), y+3x(1+xy)2 z+3xy2 (4+3xy), 2xx2 y
3 z ），可驗證此多項式映射的雅可比行列式恆等於 -2（非零常數，滿足猜想前提）
，然而這個函數不是單射，它能將空間中 3 個完全不同的點：（0, 0, -1/4）、（1,
-3/2, 13/2）、（-1, 3/2, 13/2）全映射至同一影像點：（-1/4, 0, 0），因此函數 F
不存在反函數，根本不可逆。
簡單講，該反例滿足「局部不塌陷」條件，卻能找到 3 個不同起點全映射到同一終點，
「唯一反推」無法成立（沒辦法從這個終點唯一反推回起點），廣義雅可比猜想就這樣被
徹底證偽。
不久之後，GPT-5.6 跟進分析此結果並提出全新修正的猜想；OpenAI 員工也使用內部
Codex 獨立推導出類似反例。
數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間
隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻
開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
1985 年，張益唐前往普渡大學攻讀博士學位，大膽挑選雅可比猜想作為畢業論文題目，
他的指導教授莫宗堅（美籍華裔代數幾何學家）本身也是雅可比猜想研究學者。
莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開
了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤，張益唐的證明之路不只毫無進展，7 年
來所有努力更瞬間瓦解。
莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年
時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持
，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀
得講師職位。
直到 2013 年發表孿生素數猜想突破性論文，張益唐才從一位默默無聞大學小講師變成全
球知名數學家。
諷刺的是，如今雅可比猜想被 Claude Fable 5 證明本身就是錯誤，苦了張益唐學術生涯
為此漂泊數十年，但也終於還張益唐一個公道。
The Jacobi conjecture that Zhang Yitang toiled over for seven years has been
unexpectedly disproven by Fable 5 overnight.
新聞出處:科技新報
https://reurl.cc/aE916Q
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