Re: [中學] 棋盤下期的排列組合
假設九宮格
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│ 1│ 2│ 3│
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│ 4│ 5│ 6│
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│ 7│ 8│ 9│
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棋子 ABCDEFGH
※ 引述《glmm (綠島(俺是復活島島主))》之銘言：
: 請教各位高手，
: 如果有一個九宮格的棋盤，場邊有八顆不同的棋子。那我要把所有的棋子都放進棋盤內，
: 則共有幾種可能？
: 我目前的想法是：
: 先從八顆中挑一顆，再從棋盤九格中挑一格下
: 如此往復下去。那麼算式就會是：
: （8*9）*（7*8）...（2*3）*（1*2）
先取棋子 A 放 1 ，再取棋子 B 放 2
和 先取棋子 B 放 2 ，再取棋子 A 放 1
其它放的方式一樣
這兩個結果是一樣的，但你(至少)算了兩次
: ==========分格線============
: 但如果換個角度想
: 因為只有八顆棋，所以最後一定會有一個空格
: 加上棋盤是可以旋轉的，
: 所以，若是思考空格的位置：中心、角落、邊邊
: 空格是中心：8！，但因為可以旋轉四次
: 所以是 8！/4
: 空格在角落： 8！，一樣可旋轉，但四個角落皆可是空格，所以一樣都是8！
: 空格在邊邊，與上面情況類似，都是8！
空格在邊上在角上也能旋轉啊
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│ │ A│ B│ │ F│ C│ │
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│ C│ D│ E│ > 順時針90度 > │ G│ D│ A│
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│ F│ G│ H│ │ H│ E│ B│
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│ H│ G│ F│ │ F│ C│ │
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│ E│ D│ C│ > 逆時針90度 > │ G│ D│ A│
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│ B│ A│ │ │ H│ E│ B│
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其實，只有一個空格的話，把它想像成「國王的棋子 X」就好
所以放 8 枚棋子和放 9 枚棋子的情形是一樣的
: 感覺兩個思路過程都是合理的，但答案差距很大
: 請問各位高手，應該是哪一個才正確？（頭痛
前者是因為你放棋子的步驟會重覆，所以答案中會有重覆計算的問題
後者的問題在於你對題目的定義不清楚，旋轉是否視為相同本來就會影響結果
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