[微積] 請問各位一題極限

看板Math作者 (紫色的雨)時間1月前 (2025/10/14 11:04), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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https://i.imgur.com/YEkmVcx.jpeg
這題我知道用L'Hôpital's rule可以輕易解出來 請問各位前輩如果不用L'Hôpital's rule要怎麼拆解 才能消掉分母的1-x呢 謝謝前輩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.173.21.47 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1760411056.A.BA8.html
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10/14 11:21, 1月前 , 1F
m,n都沒有限制？
10/14 11:21, 1F
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10/14 11:26, 1月前 , 2F
抱歉忘記說 m n都為正整數 謝謝
10/14 11:26, 2F
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10/14 13:09, 1月前 , 3F
(1-x^k) = (1-x)(1+x+...+x^{k-1})
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10/14 13:29, 1月前 , 4F
然後發現分母可以提出mn只剩下(x-1),之後把limit
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10/14 13:30, 1月前 , 5F
解讀成是微分在x=1
10/14 13:30, 5F
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10/14 13:38, 1月前 , 6F
這應該可以對實數m,n成立,查一下果然有,而且很聰明
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10/14 13:38, 1月前 , 7F
10/14 13:38, 7F
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