考慮√-1的解，得±i，
高中課本通常取+i，但 -i 其實也是對的，
這才符合代數基本定理要求。
考慮y=√x ，x屬於正數，得兩根 ±√x，
例如：√9，得±3。
考慮√-x，x屬於正數，同樣得兩根 ±i√x。
例如：√-4，得±2i。
所以開平方根函數為二值函數，
考慮n次根號x，x屬於複數，由棣美弗 de Moivre 公式得n個根
此說明了開根號函數為多值函數。
這邊濫用符號，應該用極座標表示z=r e^iθ，√z應該寫成z^1/2 才是，
bbs介面，數學符號太難表示了。
w=f(z)
可不可能把多值函數變成正常函數，1對1或多對1
黎曼解決了此問題，把多值函數給單值化，他把定義域z平面給擴大
考慮所謂的單值化曲面，i.e.黎曼曲面 Riemann surface，
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/黎曼曲面
以函數 w=√z 為例，
只取一片高斯複平面(定義域 z平面)，會得到2值函數
那拿2片高斯複平面呢！
2片一上一下，各自切開負x軸，見wiki的圖
上片切口的上側跟下片切口的下側黏在一起，
上片切口的下側跟下片切口的上側黏在一起。
2葉曲面 1對1 且 onto 到值域，複w平面上
also see
Needham：visual complex analysis 2023，
Needham：複分析可視化方法 第2版，齊民友譯 2021 第2.6節
Springer：Riemann surface，ch.1
Shabat 沙巴特：複分析導論 第1卷(2011)第3.10節
Mathews,Walker(1970)mathematical methods of physics，p473~
物理上例子：Einstein-Rosen bridge
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/tj/蟲洞#度規
把 Schwarzschild metric 做變數變換
u^2=r-2m 這步驟
https://www.changhai.org/articles/science/physics/energy_condition/wormhole_1.php#footnotes
"Einstein 和 Rosen 通過本質上是將黑洞外部區域覆蓋2次的特殊坐標變換出的所謂
“橋梁”， 其實只是坐標缺陷帶來的幻像,......"
※ 編輯: topstr (36.227.125.74 臺灣), 07/29/2025 09:59:19
推
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