[機統] 一題高中數學期望值

看板Math作者 (漢聲)時間4月前 (2025/07/18 19:23), 4月前編輯推噓0(0推 0噓 23→)
留言23則, 1人參與, 4月前最新討論串1/1
今年數甲第14題，題目如下:https://upload.cc/i1/2025/07/18/ypC4Ma.jpg
我有兩個疑惑想請教: (1) 為什麼題幹要特別註明"假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止" 用意為何? (我個人猜想是 針對"方式二抽獎"的特別註明，這樣的話抽獎者就可以抽獎無限多次， 即便只有得到一个公仔。舉例來說我可以第一次花100元得到一個公仔， 第二次再花100元卻沒有得到公仔，所以我總共花200元卻得到一個公仔而已， 差別只在於你這個公仔是第一次得到還是第二次得到。不曉得我這一個推論是否正確?) (2)如果我上面的推論是正確的話，那這一題的方式二花費金額的期望值是否應該如下: https://upload.cc/i1/2025/07/18/sAxXtf.jpg
但如果是這樣，應該怎麼算出答案呢? 請版上神人指點迷津，謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.64.234 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1752837837.A.E22.html
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07/18 19:48, 4月前 , 1F
單純只是讓你有無限多錢可以去無限抽
07/18 19:48, 1F
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07/18 19:49, 4月前 , 2F
題目意思就是抽到就停了
07/18 19:49, 2F
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07/18 19:51, 4月前 , 3F
你2/5可以無限多次都抽不到
07/18 19:51, 3F
如果是這樣的意思，為何不在題目的第五行後面補充標明: 方式二: 抽獎次數不限，每抽獎一次付100元，"抽中公仔即停止抽獎"。 不就更簡潔清楚呢?? ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/18/2025 20:04:11
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07/18 20:05, 4月前 , 4F
因為這是店方給你的方法，不是你的策略
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07/18 20:05, 4月前 , 5F
你的策略是13與14的題幹
07/18 20:05, 5F
我認為"假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止"不等於"只要抽到公仔即停止抽獎" 例如用方式二: 我可以花四次100元，但結果只得到一個公仔(不一定是第四次得到， 可能是第一次,第二次或第三次得到公仔) 這樣便符合14題一開始的註明: "花費金額不設限直到得到一個公仔為止"，請問不對嗎? 煩請版上高手指出我邏輯哪裡出錯? 謝謝。 ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 09:56:04
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07/19 10:49, 4月前 , 6F
沒有 真要推敲的話的確題目並沒有完全把你要如何實
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07/19 10:50, 4月前 , 7F
現你的目標的做法流程都寫明白
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07/19 10:50, 4月前 , 8F
就像玩個轉蛋遊戲你可能每次都用十連抽
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07/19 10:52, 4月前 , 9F
但若我是考生，我看到題目寫這樣我會先寫直覺下會去
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07/19 10:52, 4月前 , 10F
做的方式（尤其在我不知道怎麼處理另一個狀況之下）
07/19 10:52, 10F
如果是r大講的這樣，那大考中心特定標明這句不就多餘的?? 標明反而會誤導語意，不標明刪除的話，語意不是更直觀???第14題方式二 得到一個公仔所付金額期望值=100x[1/(2/5)]=250元?? ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:08:37
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07/19 11:03, 4月前 , 11F
正常來說你目標只有抽到一隻，應該不會想要浪費錢
07/19 11:03, 11F
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07/19 11:15, 4月前 , 12F
我不是說過了嗎？ 大題裡面那是店家的抽獎規則
07/19 11:15, 12F
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07/19 11:16, 4月前 , 13F
店家並沒有強制規定你只能抽一隻或者你有多少錢
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07/19 11:16, 4月前 , 14F
標明的部份是你將採取的策略，所以並不一樣
07/19 11:16, 14F
如果像您講的這樣: "我目標只有抽到一隻" 那我第14題的策略裡為什麼會有 "花費金額不設限直到得到一個公仔為止"的敘述?是不是代表"即便你得到一個公仔後， 你還有可能繼續花一百元看看能不能再得到許多公仔，只是事與願違，你花400元，最終 可能只有得到一個公仔,p=4x(2/5)x(3/5)^3 ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:30:33
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07/19 11:27, 4月前 , 15F
當然你如果想說為什麼要分開寫這麼麻煩也可以啦，
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07/19 11:27, 4月前 , 16F
但這就是應用題啊 你平時碰到轉蛋遊戲，營運方也
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07/19 11:28, 4月前 , 17F
通常不會強制規定你只能抽一隻或者投入的總金額
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07/19 11:33, 4月前 , 18F
"花費金額不設限直到得到一個公仔為止"你為什麼覺得
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07/19 11:33, 4月前 , 19F
這句話會讓你在得到一隻之後還要再繼續花？
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花費金額"限制"直到得到一個公仔為止-->得到一個公仔後，停止花費。 花費金額"不設限"(不限制)直到得到一個公仔為止-->得到一個公仔後，可繼續花費。 這是我的理解。嗯，難道說還有其他解讀嗎??-__- ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:44:14
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07/19 11:47, 4月前 , 20F
那問題出在中文解讀上了，這裡的限制是指"花費金額"
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07/19 11:48, 4月前 , 21F
因為正常情況人的錢是有限的，你可能只有100萬
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07/19 11:49, 4月前 , 22F
但你今天抽了一萬次都沒抽中，就沒辦法繼續抽
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07/19 11:49, 4月前 , 23F
所以題目就假設了理想狀況，就叫花費金額不設限
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豁然開朗，果然是文字解讀問題， 題目意思應該是"花費金額不設限，直到得到一個公仔為止" 我的解讀是"花費金額，不設限直到得到一個公仔為止" 感謝r大願意花時間 突破我的盲腸XD ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 12:16:39
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