Re: 請問大大一題對數
: 請問這個不等式如何解，謝謝大大們
n/ln(n) <= 10^5，n定義在1, 2, 3....
顯然n = 1不合，n = 2合 ---(1)
考慮f(x) = x - (10^5)ln(x)，x >= e
f(e) < 0
f'(x) = 1 - (10^5)/x >= 0，x >= e
另外定義g(x) = x - ln(x) - 5ln(10)，x >= 1
g(1) < 0
g'(x) = 1 - 1/x >= 0 => 存在1個a使得g(a) = 0，這可以數值解或代值逼近
=> a ~ 1416360.082
對於1 <= x <= a均滿足g(x) <= 0
=> [e,e^a]內的整數均為不等式的解
=> n = 3, 4, ..., [e^a] ---(2)
所以最後此不等式解集為{2, 3, ..., [e^a]}
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推
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