[代數] 關於 permutation of group

看板Math作者 (。)時間1年前 (2024/11/12 17:06), 編輯推噓1(104)
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問題: Let G be a group and fix an element a ∈ G.Which of following functions f:G → G is/are permutations of G? 其中有個選項 f(x) = x^3 答案裡並沒有這個選項,但想不出來要怎麼給反例或者如何說明。 在one-to-one and onto 繞了好久,還是沒想出個所以。 懇請高手不吝教導,謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.173.21.142 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1731402397.A.F42.html

11/12 17:16, 1年前 , 1F
a^3 = e
11/12 17:16, 1F

11/12 17:52, 1年前 , 2F
C_3循環群就是反例
11/12 17:52, 2F

11/12 20:34, 1年前 , 3F
感謝,我嘗試看看。
11/12 20:34, 3F

11/13 01:02, 1年前 , 4F
C_3的三個元素分別是e,r,r^2, 而r^3=e,所以代入x
11/13 01:02, 4F

11/13 01:02, 1年前 , 5F
^3都變成e
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文章代碼(AID): #1dCngTz2 (Math)