Re: [幾何] 請教一題國中幾何證明
令AB和圓周的交點為P
題目給BF是直徑，
所以 角BPF = 圓周角 * 1/2 = 弧BF的角度 *1/2 = 180度 * 1/2 = 90 度
推得 FP 垂直 AB
推得 角BPF = 角APF = 90度 (這個最後一步會用到)
題目給出AE 是 圓外切線
由 切割線定理(性質) 出發
[註: 切割線定理 這個可以參考課本的證明，或者
用 圓周角=弦切角的性質 搭配 相似形 去證明]
邊AE^2 = 邊AP * 邊AB
題目又說 邊AE = 邊AD 帶入
邊AD^2 = 邊AP * 邊AB
兩邊移項
邊AP / 邊AD = 邊AD / 邊AB
題目又給 邊DF // 邊BC
所以 三角形ADF 和 三角形ABC 相似
邊AD / 邊AB = 邊AF / 邊AC
用 邊AD / AB 當作橋梁 等號兩邊相等
推得 邊AP / 邊AD = 邊AF / 邊AC
相當於 AP : AD = AF : AC
推得 三角形APF 和 三角形ADC 相似
相似形 同對應角會相等
角APF = 角ADC
剛剛一開始已經推得 角APF = 90度
所以，這邊角ADC = 90度
相當於 線段AB 和 線段CD垂直
得證
中間用國中學的圓、角、相似形性質去推論
※ 引述《toba (永遠的快樂)》之銘言：
: https://iiil.io/nfcY
: 如圖，拜託各位大大了
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