Re: [中學] 應該是複數的幾何意義問題
如圖有兩題 內容感覺上應該是用主幅角切入？ 可是
: 總覺得有缺某些觀念導致卡住寫不出來
第二題你會了，我就只做第一題
|z^2 - 4w^2 + 7zw|^2
= (z^2 - 4w^2 + 7zw)(|z|^4(1/z)^2 - 4/(w^2) + 7|z|^2/(zw))
= |z|^4 + 16 + 49|z|^2
- 4(z/w)^2 - 4|z|^4 (w/z)^2 + 7|z|^2 (z/w) + 7|z|^4 (w/z)
- 28|z|^2 (w/z) - 28(z/w)
= 228 - 4(zw*)^2 - 4(wz*)^2 + 28(z/w) + 112(w/z) - 112(w/z) - 28(z/w)
= 228 - 8Re{(zw*)^2}
所以
√[228 - 32] <= |z^2 - 4w^2 + 7zw| <= √[228 + 32]
=> 14 <= |z^2 - 4w^2 + 7zw| <= 2√65
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