Re: [中學] 高二空間
: 想請問這題，答案分別是12感謝。
: -----
: Sent from JPTT on my Samsung SM-G973F.
令
動點P為(a, 0, 0)
動點Q為(0, b, 0)
題目所求
= 線段AP + 線段PQ + 線段QB
= √{ (a-3√5)^2 + (0-4)^2 + (0+3)^2 }
+ √{ a^2 + b^2 + 0^2 }
+ √{ (0-2)^2 + (b-3)^2 + (0-1)^2 }
整理根號內部的式子
= √{ (a-3√5)^2 + 5^2 } + √{ a^2 + b^2 } + √{ √5^2 + (b-3)^2 }
上式等價於2D xy 平面上的點座標距離相加
= 線段EF + 線段FG + 線段GH
這些點座標分別是 點E( 3√5, -5 ), 點F(a, 0), 點G(0, b), 點H(-√5, 3)
畫圖在平面上，觀察可以發現，EFGH四點共線時，線段長度相加有最小值
= 線段EH 的長度
= √{ 4√5 ^2 + 8^2 }
= √{ 16 * 5 + 64 }
= √{ 80 + 64 }
= √{ 144 }
= 12
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.189.191 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1711277278.A.1B4.html
推
03/24 19:59,
1年前
, 1F
03/24 19:59, 1F
→
03/24 19:59,
1年前
, 2F
03/24 19:59, 2F
討論串 (同標題文章)
