[中學] 請教一個定理

看板Math作者 (jodojeda)時間2月前 (2024/02/28 08:16), 2月前編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 3人參與, 2月前最新討論串1/1
各位網友 大家好 請教一個數學定理 最近在看一個證明 其中引用了下面這個數學定理 若a^a = b^b (^表示次方) 則 a = b 不確定中學的時候是不是有學過 也不確定是不是真的有這個定理 (不過感覺起來是對的) 如果有這個定理的話 請問這叫做什麼定理 哪邊可以找得到證明 先謝謝大家回覆 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.242.125.96 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1709079402.A.179.html
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02/28 09:19, 2月前 , 1F
(1/4)^(1/4) = (1/2)^(1/2)
02/28 09:19, 1F
推
02/28 09:19, 2月前 , 2F
a,b 是不是還有其他限制啊 y=x^x不是一對一函數
02/28 09:19, 2F
先向兩位道謝 我看的是這個 https://youtu.be/ec_9rkWxrYA?si=AXR0X7N-E3EwgV3A
x^(x^3) = 729 (x^(x^3))^3 = 729^3 (x^3)^(x^3) = (3^6)^3 = 3^18 = (3^2)^9 = 9^9 然後就說 x^3 = 9 我不懂為什麼 ※ 編輯: jodojeda (111.242.125.96 臺灣), 02/28/2024 10:02:54
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02/28 10:27, 2月前 , 3F
f(x) = x^x, x>0 這函數當 x 從右邊趨於 0 時極限 1
02/28 10:27, 3F
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02/28 10:28, 2月前 , 4F
到 x = 1/e 時最小，在 x = 1 時又回到 1, 然後持續
02/28 10:28, 4F
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02/28 10:30, 2月前 , 5F
上升。所以在 x<1 （或 y<1) 部分，f(x) = y 恰得二
02/28 10:30, 5F
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02/28 10:31, 2月前 , 6F
解，在 x >= 1 (y >= 1) 時 f(x) = y 得唯一解。
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