[新聞] 陶哲軒：AI讓業餘數學家也能做出貢獻
https://www.qbitai.com/2024/02/123394.html
白交
AI影響之一是讓業餘數學家也能做出貢獻。
數學下一次文化轉變在於AI生成的證明是否會被接受。
很快就會有個AI聊天機器人坐在你旁邊。 當你完成證明時，他可以回答問題，幫你
解釋每一步。
在Quantamagazine最新長達七千字的訪談中，陶哲軒如是說。
除此之外，他也談到了數學本質、 「好的」數學研究的組成要素，以及如何應對新科技
的出現。
身為菲爾茲獎、數學突破獎、麥克阿瑟獎等多個獎項的得主，陶哲軒目前已累計撰寫300
多篇研究論文，涵蓋傅立葉分析、偏微分方程、組合學、數論、數據科學、隨機矩陣等多
個領域，也被譽為數學界的莫札特。
而這些研究成果背後，還有強大的科技工具加以輔助。
像是之前的網路、電腦輔助證明軟體，到現在的人工智慧。 時不時可以看到他安麗AI工
具，並且作為ChatGPT首波用戶，將其併入自己的工作流程。
為此他也透露了個小秘密：
我用維基百科學習數學 。
在此摘取部分訪談內容，完整版可戳底部連結。
“我用維基百科學習數學”
早在2007年時，陶哲軒就曾發表過一篇類似的文章。 如今他坦言：數學文化正在發生很
大的變化。 自己也有了更廣闊的視野。
一個具體例子是，電腦輔助證明在2007年仍然存在爭議。
當時有個著名猜想“開普勒猜想”，涉及在三維空間球體填充問題，並猜想面心立方坐標
就是最佳填充。
它的證明過程相當複雜，需要電腦輔助。 數學家托馬斯·黑爾斯於是創建了一種完整的
電腦語言來做驗證，但多年來並沒有被接受為真正的證明。
但隨著更多證明例子出現，電腦輔助證明已被廣泛接受。
現在陶哲軒認為，下一個文化轉變是 人工智慧生成的證明是否會被接受 。
目前，AI工具還沒有達到可以產生證明來推進數學研究的程度。 也許本科程度的家庭作
業可以處理。
在某個時候，我們看到AI輔助的論文問世，那時就會出現一場爭論。
不過他認為，AI帶給數學的影響是比其他領域都要好的。 在科學領域之外，人工智慧可
能對經濟、智慧財產權等造成破壞性的影響
就像網路真的改變了研究數學的方式，沒有網路真的無法跟不同領域的人合作，可以發郵
件，也可以線上交流。
再者，陶哲軒透露， 他上維基百科，或其他網站學習一門學科 。
不過新科技工具固然強大。 這也有限定條件，人類對這些工具的使用必須能做到有審查
的輸出。
他之所以能用維基百科做數學題，是因為他掌握了足夠的數學知識來判斷百科上的數學內
容是否可疑。 在網站上，能找到更好的來源和參考。 然後作為一個起點，進而進行一些
更專業的搜尋。
如果我使用維基百科來學習一門我沒有經驗的學科，那麼我認為這更像是一個隨機變
數。
人工智慧為數學帶來的影響
除此之外，他還談到了其他方面的變化，大致上有三個方面的影響。
例如 數學變得更有協作、跨學科……更多業餘愛好者會參與其中 。
也許人工智慧的影響之一是讓業餘數學家為數學做出有意義的貢獻。
例如在過去，如果同其他10個人合作來證明一個定理。 每個人都貢獻一個步驟的同時，
也必須驗證其他人的數學，一旦其中步驟出錯，整個計算過程就會崩潰。 這種信任問題
阻礙了數學領域的大規模合作。
但現在的情況是，在一個巨大的社區裡，他們不認識彼此，也不信任彼此，但透過上傳到
GitHub知識庫或其他來進行交流，論證中的個別步驟的個別證明。 而形式化的證明軟體
驗證一切，所以你不必擔心信任。
我們正在實現新的合作模式，這是過去從未見過的。
還有， 他希望人工智慧可以幫助簡化研究證明 。
現在已經有一些實驗性軟體，它可以將一個已經形式化的證明轉換成互動式人類可讀的文
件。 你能看到高層次的步驟。 如果其中有不明白的，雙擊就能擴展到更小的步驟。
很快就有會有一個AI聊天機器人坐在你旁邊，當你瀏覽證明時，他們可以回答你的問題，
並且像作者一樣解釋每個步驟。 “我認為我們已經離這個目標很近了。”
這就需要改變教育方式，尤其是傳統佈置作業等方式。 現在已經到了這些AI工具可以即
時回答許多標準問題的地步。 因此我們需要教導學生新的技能，例如如何驗證人工智慧
產生的結果是否正確，以及如何獲得第二意見。
我們可能會看到數學更具實驗性的一面。 以往數學幾乎完全是理論性的，而大多數科學
既有理論部分，也有實驗部分。
我們最終可能會得到一些結果，而這些結果最初只能透過計算機來證明，但我們並不理解
。
但一旦我們有了人工智慧，電腦產生的證明所提供的數據，我們也許就能進行實驗了。
現在有一些實驗數學。 人們確實會研究各種各樣的大型資料集，例如橢圓曲線。 但未來
它可能會變得更大。
陶哲軒是這麼用AI的
整個訪談中可以看出，陶哲軒喜歡合作交流，並且積極擁抱科技。 事實上早在ChatGPT剛
上線，他就成為第一波用戶，將ChatGPT加入自己的工作流程，輔助自己的數學研究。
期間，各種ChatGPT的「隱藏功能」都被陶哲軒挖了出來：大到尋找公式、輔助證明定理
；小到改寫論文語句、查詢小語種數學名詞的發音。
他表示，傳統的電腦軟體就像是數學中的標準函數，比較死板；AI工具更像是數學中的機
率函數，會更有彈性。
隨後，他也使用GPT-4真就解決了自己的一個數學難題：它給我提供了最終的解題思路，
接下來我只需要繼續計算就行。
除此之外，他也經常安麗各種AI工具，例如VSCode+插件+Copilot的方式，取代了自己用
了將近十年的TeXnicCenter + MikTeX組合。
他直言，在程式設計時，Copilot能直接預測他下一步要做什麼。 有了Copilot之後，陶
哲軒用它輔助自己完成了最新的研究成果。
他也曾對大模型的發展提出了期待：
希望有一天模型可以直接產生不等式變體。
你認為什麼時候可以實現呢？ 有什麼好的AI工具可以分享分享的？
參考連結：
https://www.quantamagazine.org/what-makes-for-good-mathematics-20240201/
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