Re: [其他] 簡易計算機的按法攻略

看板Math作者AquaCute (水色銅碲)時間3月前 (2024/01/28 11:37)推噓2(2推 0噓 8→)

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※ 引述《LessonWang (橘白Cat)》之銘言： : 大家好，前幾天有幸請教自己讀財管的朋友，他跟我分享一些一般計算機的功能鍵，如： : M+、M-、MRC、GT等，然後這幾天我花了一點時間研究了一下，整理了這份表格，想分享 : 給大家做參考，也請大家多多指教。 : 目前這份表格，可以教你如何算sin、cos、以10為底的對數值、百分比計算、等差級數和 : 、等比級數和、整數次方、多項式求值、自然指數的任意次方、求餘數。 : 至於其他的計算，基本上可以透過上述方法來轉個彎間接求得，簡單列於下方。 : tan/cot/sec/csc的值透過三角函數的倒數關係可求得。 : sinh/cosh/tanh/coth/sech/csch的值透過其定義，搭配表格內exp(x)的算法可求得。 : 最大公因數gcd(a,b)可利用輾轉相除法及表格內求餘數的方法求得。 : 計算某數a的任意實數次方p（a^p)，可以透過表格內的計算以10為底的對數值、換底公式 : 、自然指數的任意次方三種方法求得，如下所示，a^p=exp(p*(log10(a)/log10(e)))。 : 計算自然對數值，可以透過表格內的計算以10為底的對數值搭配換底公式就可以求得，如 : 下所示，ln(x)=log10(x)/log10(e)。 : 目前我還沒研究出來反三角函數的按法，還請各位高手分享秘訣謝謝。 : 表格在這：https://ppt.cc/frn4px 這邊就先提供arcsin(x)的做法吧：先考慮x>0，arcsin(x)可以用泰勒展開式求得但這作法在x接近1時會出現收斂太慢的問題，此時可考慮以下等式： arcsin(x) = pi/2 - 2arcsin(sqrt((1-x)/2)) 當x接近1時，sqrt((1-x)/2)會接近0，此時泰勒展開式收斂很快建議當x>0.5時就可以考慮使用 ------ 求得arcsin(x)後，可以使用以下式子： arcsin(-x) = -arcsin(x) arccos(x) = pi/2 - arcsin(x) arcsec(x) = arccos(1/x) arccsc(x) = arcsin(1/x) 至於arctan(x)和arccot(x)怎麼用arcsin(x)求，就當作練習吧，維基有答案 ------ 其實到這邊還少了一步，那就是pi/2到底怎麼求啊！！以下提供幾種作法： 1. 直接背起來，背個10位應該夠用 pi約等於3.1415926536 2. 找收斂公式來計算，但簡單的公式收斂速度都很慢 3. 用arctan計算，pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239) 其中由於x很小，就使用泰勒展開式來計算arctan的值： arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ... 結論：e=2.718281828，pi=3.1415926536，該背的常數還是要背 ------ 資料來源：維基百科 https://sparxsystems.com/enterprise_architect_user_guide/15.2/automation/ cephes_asin.html -- https://www.youtube.com/watch?v=Snn2gWq-3KY