Re: 請教大大們一題數學

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間2年前 (2023/08/19 11:58), 2年前編輯推噓1(1推 0噓 1→)
留言2則, 2人參與, 2年前最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言： : https://i.imgur.com/GRIKvl1.jpg
: 請問大大們，這題該如何處理，謝謝 n S(n) = Σ 1/(2 + 3k) k=0 S(0) = 1/2，S(1) = 1/2 + 1/5 < 1，S(2) = 1/2 + 1/5 + 1/8 < 1 當S(N) ~ 1， 顯然N >= 3 N 1 < 1/2 + ∫[1/(2+3x)] dx 0 = 1/2 + (1/3)ln|(3N + 2)/2| => N > (2/3)(exp(3/2) - 1) ~ 2.32 自己拿工程計算機確認 N <= 2時，S(N)保證 < 1 類似的 N+1 1 > 1/2 + 1/5 + ∫[1/(2 + 3x)] dx 2 = 7/10 + (1/3)ln|(3N + 5)/8| => N < [8exp(9/10) - 5]/3 ~ 4.892 N >= 5的情況下，S(N)保證一定 > 1 因為你的S(N)沒有保證一定能剛好落在1 所以S(N)發生從負跨到正的N介於2至5之間 事實上S(4) < 1 < S(5) 與推論吻合 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.110.178 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1692417519.A.8A2.html
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08/19 12:19, 2年前 , 1F
S(4) < 1 < S(5)
08/19 12:19, 1F
※ 編輯: Honor1984 (36.227.110.178 臺灣), 08/19/2023 13:15:31
推
08/19 19:45, 2年前 , 2F
太感謝 大大了
08/19 19:45, 2F
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