[機統] 規則區域，遞迴求機率?

看板Math作者 (吸收正能量)時間2年前 (2023/08/08 13:04), 2年前編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 2人參與, 2年前最新討論串1/2 (看更多)
https://imgur.com/a/qi5hMO6 如圖， 分享一下我的作法，但覺得怪怪的找不到問題 令A點到中止(碰到K1~K8)的機率為x,由對稱可設B,E,D中止機率亦為x; 令C點中止機率為y 由各點的degree可列出式: x=3/4+y/4; y=4*(x/4) 解得x=y=1 (?!?!就有點怪怪的) 然而題目是問從A至K5的機率，是由均勻原則除以8得到答案:1/8 ?(補充:這題我沒答案) 先謝謝願意分享的高手了~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.251.61 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1691471059.A.C1E.html ※ 編輯: shingai (111.254.251.61 臺灣), 08/08/2023 13:06:06
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08/08 13:21, 2年前 , 1F
你這是期望值的算法，不是機率，而且式子要調
08/08 13:21, 1F
推
08/08 18:28, 2年前 , 2F
先從中心點C出發的狀況(*），到周圍八點的機率顯然
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2*P(K1)=P(K2)，得P(K1)=1/12,P(K2)=1/6。
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再來考慮A與C，從A點出發，有1/4的機會變回C的狀況
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(*)，另外有1/4的機會給K1,K2與K8，則此時各點機率
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08/08 18:28, 2年前 , 6F
為P(K1)=1/4+1/4×1/12=13/48，P(K2)=P(K8)=1/4+1/4
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08/08 18:28, 2年前 , 7F
×1/6=7/24，P(K3)=P(K5)=P(K7)=1/4×1/12=1/48，P(
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4)=P(K6)=1/4×1/6=1/24。
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推
08/08 18:34, 2年前 , 9F
另外，你原本假設的x,y算出1的遞迴是對的，因為你
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設的是『終止』的機率，的確本來就會算出x=y=1，但
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是無助於解各點機率。
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但你的想法也沒錯，就是可以透過中心C與四點ABCD去
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討論各點在遞迴下的機率。
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08/08 18:35, 2年前 , 14F
上一句應是中心C點與四點ABDE
08/08 18:35, 14F
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