[微積] 例如sinX的級數展開要轉為arcsinX

看板Math作者 (tku3124)時間2年前 (2023/08/01 13:17), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
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乳題 sinX級數展開轉為arcsinX的級數展開 是不是要用到旋轉90度的線性轉換矩陣 再利用等式對應 轉成arcsineX的級數 可以這樣子做嗎？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.81.103.76 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1690867062.A.F52.html
推
08/01 16:09, 2年前 , 1F
反函數圖像不是旋轉90度 是對y=x做鏡射
08/01 16:09, 1F
推
08/01 16:12, 2年前 , 2F
而且要求arcsin的泰勒展開 直接用算的應該比較快
08/01 16:12, 2F
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08/01 16:14, 2年前 , 3F
arcsin的微分是(1-x^2)^(-1/2) 把這個式子展開後
08/01 16:14, 3F
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08/01 16:14, 2年前 , 4F
再積分就行了
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推
08/01 16:43, 2年前 , 5F
所以用線性轉換也ok嗎
08/01 16:43, 5F
推
08/02 15:12, 2年前 , 6F
單講「對y=x做鏡射」的轉換你把 x y 對換也是這轉換
08/02 15:12, 6F
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08/02 15:13, 2年前 , 7F
但這顯然不是你要的 y=[x的級數] 的型式
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08/02 15:13, 2年前 , 8F
要真的從級數硬做是有方法啦，但那個不會是線性轉換
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08/02 15:14, 2年前 , 9F
簡單說就是反函數級數沒有輕鬆的做法
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08/02 15:15, 2年前 , 10F
你還不如回去看那個反函數的性質從那裡去做
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08/02 15:15, 2年前 , 11F
(像上面提的從 arcsin 微分下去做就是這種方法)
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08/02 15:53, 2年前 , 12F
如果真想從一個級數硬求出反函數級數，方法可參此：
08/02 15:53, 12F
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08/02 15:53, 2年前 , 13F
mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html
08/02 15:53, 13F
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08/03 16:22, 2年前 , 14F
平方項開始就不是線性了，哪能線性變換
08/03 16:22, 14F
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