[機統] nonlinear covariance matrix

看板Math作者 (cholauda)時間2年前 (2023/05/08 16:05), 2年前編輯推噓0(0推 0噓 18→)
留言18則, 2人參與, 2年前最新討論串1/1
各位大大好，小弟找尋關於covariance matrix的課本或網路資源， 大部分都是基於linear dependence。 但如果要描述nonlinear dependence呢？ 請問是否有關於nonlinear covariance matrix的相關定義? 或是相關特性，像是正定或半正定？ 如果有出處文獻可以研讀就太棒了！ 懇請解惑，感激不盡。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.65.72 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1683533148.A.06A.html
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Covariance 就是第二階交叉中心動差,正如變異數是第
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二階中心動差, 哪管兩變數的關係是不是線性? 如果你
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要看的是兩變數間的曲線關係, 可以散佈圖, 平滑法如
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loess 等來看,也可以理論上推出兩變數的曲線迴歸模
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型, 也可以計算判定係數或相關指數等來衡量其關聯強
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度.
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感謝大大回覆，小弟是看這本課本中的敘述[Mathematical Statistics with Aplications] Wacherly et. al, 7th ed., p. 265 "A zero value of the covariance indicates that the variables are uncorrelated and that there is no linear dependence between the two variables." 所以好奇在找nonlinear covariance的相關資料 ※ 編輯: cholauda (140.115.65.72 臺灣), 05/09/2023 08:17:12
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沒錯,兩變數有曲線關係也可以是零相關,即使兩變數是
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完全的函數關係.例如 X 具對稱於 0 的分布, Y = X^2
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則 Corr(X,Y) = 0, Cov(X,Y) = 0. 所以, 就隨機變數
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本身, X, Y 零相關或共變異數 0 完全不同於 X, Y 獨
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立. 在統計上要看 (X,Y) 的樣本資料是否有關聯, 通
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常除了從應用方面的理論得到一個 Y = f(X,error) 的
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迴歸模型並以統計方法驗證外, 就是用散佈圖粗略地觀
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察,或採用如 loess 等平滑方法畫出一條平滑曲線做更
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清楚的判斷. 而有假設的迴歸式後, fit 這迴歸式, 然
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後可以 eta^2 或其平方根衡量 X, Y 的關聯程度.
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感謝大大指導。好奇請問您，要如何拓展原先的
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(linear) covariance matrix到nonlinear one呢？
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