Re: 請教大大們一題積分

看板Math作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間1年前 (2022/12/11 07:01)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言： : https://i.imgur.com/myi9Qx6.jpg

: 請問大大，這題可以用分部積分嗎？請指點一下，謝謝可以，但是多此一舉 1 ∫(1 - x^7)^(1/3) dx 0 1 = (1/7)∫u^(6/7) [1 - u]^(1/3) du_ 0 = (1/7)B(1/7, 4/3) 同理， 1 ∫(1 - x^3)^(1/7) dx 0 0 = (1/3)B(8/7, 1/3) = (1/7)B(1/7, 4/3) 所以原積分 = 0 現在下方是你想要的： 1 ∫(1 - x^7)^(1/3) dx 0 1 = -(7/3)∫(x^7)(1 - x^7)^(-2/3)dx 0 1 = -(1/3) ∫w^(1/7) (1 - w)^(-2/3) dw 0 令w = 1 - u^3 1 = -∫(1 - u^3)^(1/7) du 0 所以原積分 = 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.171.43 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1670713294.A.292.html

推

rfvbgtsport

12/12 11:18, 1年前 , 1^F

12/12 11:18, 1^F

推

TRAP

12/12 21:28, 1年前 , 2^F

12/12 21:28, 2^F

→

TRAP

12/12 21:29, 1年前 , 3^F

12/12 21:29, 3^F