Re: [中學] 極限 1題
: 請問這樣的題目要怎麼下手
: 感謝~
依照定義
f(4) = 1, f'(4) = 2
lim [x^2f(4) - 4f(x^2)]/(x-2)
x>2
=[x^2-4*f(x^2)]/(x-2)
考慮泰勒展開在x=2附近的一次近似
= [x^2 - 4(1+f'(4)*4(x-2))]/(x-2)
let x-2 = delta
= (x^2-4)/(x-2) - 4f'(4)*4delta/delta
=x+2 - 16f'(4) = 4-16*2 = -28#
依照羅畢達
已知原式在x=2可以視為
[4*1 - 4*1]/0 = 0/0，假如分子分母在x=2可微，則依羅畢達有
上下同微
G(x)|x~2 = [2x*f(4) - 4f'(4)*2x]/1|x~2 = 4*1 - 4*2*4 = -28#
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