[機統] 想請教非獨立變數的大數性質

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間1年前 (2022/10/07 00:01), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
留言6則, 2人參與, 1年前最新討論串1/1
若我們有一群IID的隨機變數X 我們可以由大數定理知道，當X的個數趨於無窮大時 其總和的平均值，會收斂至X的期望值E(X) 又 如果有大一群Y，是identical ，但是為相依的 而X和Y在分佈上為相同。 那麼，若將這一大群Y相加，其總和的平均值在什麼樣的情況下，會收斂至E(X)? 這涉及哪些相關的定理? 因為我對勒貝格控制收斂定理，還不是非常清楚(主要是自己沒有高微基礎) 希望高手們指點 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.195.76 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665072106.A.130.html
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10/07 07:23, 1年前 , 1F
至少相關要依某種方式減弱至 0.
10/07 07:23, 1F
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10/07 07:25, 1年前 , 2F
如果諸 Xi 彼此零相關，則用 Chebyshev 不等式可證
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10/07 07:27, 1年前 , 3F
得弱大數法則；　但若彼此固定有正相關係數 r, 就不
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10/07 07:27, 1年前 , 4F
適用這個方法了。
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10/07 07:29, 1年前 , 5F
相依情形太多，只能說見招拆招。
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10/07 09:11, 1年前 , 6F
謝謝，很多難處理的東西，常常卡在相依
10/07 09:11, 6F
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