[線代] 矩陣特徵值

看板Math作者 (黎奇曲率5566)時間1年前 (2022/09/16 15:45), 編輯推噓9(9推 0噓 17→)
留言26則, 5人參與, 1年前最新討論串1/1
一個3×3矩陣A, entries 取值在[0,1] 各行3數相加都等於1 （stochastic matrix） 若對角線都是各列最大值(嚴格大於 試證此矩陣特徵值皆為非零正數 另外 對於所有非零向量v 皆滿足v^ T A v ＞0 ------- A是對稱還蠻好證 非對稱的情況沒想到什麼好的證法 請教一下板上大神幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 96.32.140.182 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1663314342.A.D51.html
推
09/17 00:27, 1年前 , 1F
你提到這是個stochastic matrix，domain 有對應的
09/17 00:27, 1F
→
09/17 00:27, 1年前 , 2F
限制嗎？
09/17 00:27, 2F
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09/17 04:31, 1年前 , 3F
有欸 v=(v1,v2,v3） 最後的argument 我只考慮v1+v2+
09/17 04:31, 3F
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09/17 04:31, 1年前 , 4F
v3=0
09/17 04:31, 4F
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09/17 04:34, 1年前 , 5F
第一個argument 我先證了trace 跟det都大於零 因為s
09/17 04:34, 5F
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09/17 04:34, 1年前 , 6F
tochastic matrix 有一個trivial eigenvalue 1所以
09/17 04:34, 6F
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09/17 04:35, 1年前 , 7F
特徵值都大於零 第二個比較難 要估計特徵向量夾角
09/17 04:35, 7F
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09/17 04:35, 1年前 , 8F
沒什麼頭緒
09/17 04:35, 8F
推
09/17 05:16, 1年前 , 9F
確認一下，你的意思是 v 的限制只有在 R^3?
09/17 05:16, 9F
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09/17 06:37, 1年前 , 10F
是的
09/17 06:37, 10F
推
09/17 08:14, 1年前 , 11F
你這個題目有來源嗎？
09/17 08:14, 11F
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09/17 08:14, 1年前 , 12F
比如是來自什麼其他問題之類的？
09/17 08:14, 12F
推
09/17 09:26, 1年前 , 13F
Check “Gershgorin discs”
09/17 09:26, 13F
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09/17 11:34, 1年前 , 14F
來源是我自己 處理特徵值問題發現的 四維以上有反例
09/17 11:34, 14F
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09/17 11:34, 1年前 , 15F
應該還是要從三維的特性考慮
09/17 11:34, 15F
推
09/17 11:38, 1年前 , 16F
那有沒有可能三維也有反例?
09/17 11:38, 16F
推
09/17 15:41, 1年前 , 17F
我證不出判別式恆正。
09/17 15:41, 17F
推
09/17 17:14, 1年前 , 18F
矩陣三行依序為.5,.25,.25、.25,.375,.375、.375,.
09/17 17:14, 18F
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09/17 17:14, 1年前 , 19F
125,.5
09/17 17:14, 19F
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09/17 17:15, 1年前 , 20F
這樣的eigenvalue會有兩個虛的。
09/17 17:15, 20F
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09/18 02:11, 1年前 , 21F
v 大 條件是行相加等於一不是列相加喔 列是該行最大
09/18 02:11, 21F
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09/18 02:11, 1年前 , 22F
是對角線沒錯
09/18 02:11, 22F
推
09/18 18:03, 1年前 , 23F
你可能看錯我寫的了，但沒關係，轉置就好。
09/18 18:03, 23F
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09/18 18:06, 1年前 , 24F
或者 0.9I+0.1P，其中 P 是輪換矩陣，本徵值也會有
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09/18 18:06, 1年前 , 25F
虛數。
09/18 18:06, 25F
推
09/19 00:41, 1年前 , 26F
或者0.7I+0.2P+0.1P^2。
09/19 00:41, 26F
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