Re: [微積] 曲線下方面積求積分極大極小值
※ 引述《nyu5765 (盜名寺古剎)》之銘言：
: ㄧ般來說
: 曲線下方面積是用積分方法求
: 如果要求曲線下方面積
: 的極大極小值
: 積分要如何做
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: Sent from JPTT on my iPhone
我想你要問的應該是isoperimetric problem，就是周長已經固定的情況下，圍出的最大
面積為何?
https://reurl.cc/vW5RON
這裡面蠻詳細介紹這個問題解法隨著時間的演化
但我想你要的應該是constrained variation method(約束變分法)
這問題相當於 Max or Min ∫f(y,y',x)dx if ∫g(y,y',x)dx=const
假設沒有constraint就相當於在解Euler-Lagrange Equation。如果多
了constraint的話，把integral視為黎曼和則此黎曼和為切割後y0~yi的函數，目標
在尋找此黎曼和的極值。將兩個積分都表示成黎曼和的形式，在未取極限之前，相當於
在用Lagrange Multiplier，因此極端值出現在f(y,y',x)+λg(y,y',x)滿足
euler-lagrange equation時
參考資料
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation
可參考維基百科中第二種證明Euler-Lagrange Equation的方法
http://www.math.utah.edu/~cherk/teach/5500-19/note6-2.19.19isoperimetric.pdf
constraint variation principle的詳細內容
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